Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ Найти общее решение
Автор: bembo 28.5.2013, 15:48
Подскажите пожалуйста
y'=(y/x)^2+y/x+1 я сделал замену y/x=t y=tx dy=tdx+xdt
tdx+xdt=t^2+t+1, что дальше делать и как?
Автор: граф Монте-Кристо 28.5.2013, 16:10
Подставили неправильно. Вместо y' нужно подставлять dy/dx = t + x*t'.
Автор: bembo 28.5.2013, 16:27
Цитата(граф Монте-Кристо @ 28.5.2013, 22:10) 
Подставили неправильно. Вместо y' нужно подставлять dy/dx = t + x*t'.
спасибо,получил
t+xt'=t^2+t+1
x*dt/dx=t^2+1
dt/(t^2+1)=dx/x
ln(x)+c=ctg(t)
ln(x)+c=ctg(y/x)
y=x(pi*n+tg(ln(x) x НЕ=0 ln(x)+1 НЕ=0
правильно?
Автор: граф Монте-Кристо 28.5.2013, 16:42
Интеграл по dt взяли неправильно.
Автор: bembo 28.5.2013, 16:51
Цитата(граф Монте-Кристо @ 28.5.2013, 22:42)
Интеграл по dt взяли неправильно.
dt/(t^2+1) не равно ctg(t) ?
Автор: tig81 28.5.2013, 18:34
Цитата(bembo @ 28.5.2013, 19:51)
dt/(t^2+1) не равно ctg(t) ?
Автор: bembo 29.5.2013, 9:50
Цитата(tig81 @ 29.5.2013, 0:34)
нет, смотрите на обратные тригонометрические
dt/(t^2+1)=dx/x
ln(x)+c=1/tg(t)
ln(x)+c=1/tg(y/x)
y=x(nπ+(c+log(x))/ctg(x)) Так?
Автор: tig81 29.5.2013, 13:55
Цитата(bembo @ 29.5.2013, 12:50)
dt/(t^2+1)=dx/x
ln(x)+c=1/tg(t)
ln(x)+c=1/tg(y/x)
y=x(nπ+(c+log(x))/ctg(x)) Так?
как получили 1/tg(t)? Какой таблицей интегралов пользуетесь?
П.С. Вам ответят как только будет время и возможность, не надо искусственно поднимать темы
Автор: bembo 29.5.2013, 14:27
Всем спасибо,я дорешал
Автор: tig81 29.5.2013, 14:55
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)