Диск турбины, вышедшей из состояния покоя, вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=At^3+Bt^2 , где φ задан в радианах , а время t в секундах ; А и В- постоянные коэффициенты. В момент времени t_1=2 c и t_2=3 c угловая скорость диска достигает значений ω_1=2 с^(-1) и ω_2=3 с^(-1). Определить угловое ускорение точки диска, отстоящей от оси вращения на 30 см, в момент времени t_3=4 c .
Тольько это приходит в голову :
ω=dφ/dt=〖(At^3+Bt^2)〗^/=A3t^2+B2t
ε=dω/dt=〖(A3t^2+B2t)〗^/=A6t+B2
Подскажите в каком направлении думать ?
Теперь в уравнение угловой скорости подставляйте моменты времени и находите коэффициенты A и B.
ω_1=A3t_1^2+B2t_1
2=A∙3∙2^2+B2∙2
2=A∙12+B∙4
1=A∙6+B∙2
A=1/6-2/6 B (1)
ω_2=A3t_2^2+B2t_2
3=A∙3∙3^2+B2∙3
3=A∙27+B∙6 (2)
Решаем совместно уравнения (1) и (2)
3=(1/6-2/6 B )∙27+B∙6
3=4,5-B∙9+B∙6
-1,5=-B∙3
B=1,5/3=0,5
A=1/6-2/6 B=1/6-2/6∙0,5=0
тогда угловое ускорение будет :
ε=A6t+B2=0∙6∙4+0,5∙2=1 с^(-2)
Но в задаче нужно определить угловое ускорение точки, отстоящей от оси вращения на 30 см.
Как связать 30 см и угловое ускорение ?
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)