Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Неопределенный интеграл

Автор: brbrbr 19.1.2013, 16:15

Дан интеграл ∫ctg^2(x) * cosec(x) dx.
Я заменила ctg^2(x) на (cosec^2(x)-1), умножила (cosec^2(x)-1) на cosec(x),в результате получилась разность двух интегралов: ∫cosec^3(x) dx - ∫cosec(x) dx . Что делать со степенью первого интеграла?
И каким еще способом,кроме такой замены можно решить этот интеграл? Преподаватель говорит,что есть способ гораздо легче,но я в упор не вижу,как еще решить.

Автор: venja 19.1.2013, 17:24

∫ctg^2(x) * cosec(x) dx=∫sin(x) /(cos(x)) ^2dx..

Теперь косинус берите за новую переменную или вносите синус под знак дифференциала.

Автор: граф Монте-Кристо 22.1.2013, 20:07

ctg(x) = cos(x)/sin(x), так что выражение под интегралом будет немного другоеsmile.gif

Автор: venja 23.1.2013, 2:12

Действительно.
Будет ∫(cos x)^2 /(sin x)^3 dx..
Тогда можно домножить числитель и знаменатель на
sin x, а cos x взять за новую переменную. Сведется к интегралу от рациональной функции.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)