Версия для печати темы

Автор: kate 17.11.2007, 16:20

подскажите,пожалуйста,как найти 2 стороны прямоугольника-ширину и длину:если угол меж диагоналями 30 градусов,диагональ=8 см.
вторая задача:Сечение цилиндра-квадрат,он отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов.Найти S сечения,если радиус=4 см.

Автор: venja 17.11.2007, 17:40

Рассмотрите треугольник, образованный половинками диагоналей и стороной прямоугольника. Угол между полудиагоналями 30 градусов. По теореме косинусов найдите эту сторону прямоугольника.

По радиусу найдите длину хорды, которая стягивает дугу 120 градусов (опять теор. косинусов). Это будет сторона упоминаемого квадрата.

Автор: kate 19.11.2007, 18:33

По теореме косинусов я нашла,но гипотенуза получилась меньше катетов-ведь это же неправильно!

Автор: venja 20.11.2007, 4:19

Пишите решение (дан прямоугольник АВСД, АС=ВД=8, О - точка пересечения диагоналей, угол СОД=30), проверим.

Автор: kate 23.11.2007, 14:08

по первой задаце у меня получается АВ=4*корень из(2-корень из 3),ВС=4.Правильно?
А как найти по второй:там же получается R=4.Пусть МН-диаметр,где МО-радиус,тогда ОН=4.Как найти,что делать дальше:помогите,пожалуйста!!!

Автор: venja 23.11.2007, 16:23

Конечно же неправильно. Как могут длины АВ и СД получиться разными, если это противоположные стороны прямоугольника.

СД ищется по теореме косинусов из треугольника СОД.
Затем АД ищется по теореме Пифагора из тр-ка АСД.



Сечение - квадрат, а площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

Сторона квадрата - это хорда, которая (по условию) стягивает на окружности основания дугу 120 градусов (поэтому сечение не проходит через ось цилиндра! - иначе хорда стала бы диаметром и отсекала дугу 180 градусов). Длина этой хорды ищется по теореме косинусов из треугольника, образованного этой хордой и двумя радиусами (с учетом того, что центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается).