Версия для печати темы

Автор: tanya_gossip 10.12.2012, 16:45

составить каноническое уравнение эллипса если точки М (3,2), N (3*корень из 3/2, корень из 2) принадлежат эллипсу

Автор: Dimka 10.12.2012, 16:47

подставьте эти точки в уравнение эллипса, решите систему и найдите его малую и большую полуось. Запишите уравнение эллипса.

Автор: tanya_gossip 10.12.2012, 18:39

хорошо,я получила
a = -2*sqrt(3)
b = -2*sqrt(2)
и
a = -2*sqrt(3)
b = 2*sqrt(2)
и
a = 2*sqrt(3)
b = -2*sqrt(2)
и
a = 2*sqrt(3)
b = 2*sqrt(2) и что дальше?

Автор: Dimka 10.12.2012, 19:27

отбросить лишние корни и составить уравнение эллипса
x^2/a^2+y^2/b^2=1

но по-моему Вы что-то не то нарешали.

Автор: Вальдемар 9.8.2021, 18:23

Каноническое уравнение эллипса x^2/a^2+y^2/b^2 = 1. Подставив в него координаты точек M(3;2) и N(3*sqrt(3/2);sqrt(2)) получим систему 9/a^2+4/b^2 = 1, 27/(2*a^2)+2/b^2 = 1. Второе уравнение умножим на 2, получим систему 9/a^2+4/b^2 = 1, 27/a^2+4/b^2 = 2. Из второго уравнения вычтем первое, получим 18/a^2=1, отсюда a^2=18. Из первого уравнения b^2 = 4*a^2/(a^2-9)=4*18/9=8. Искомое уравнение эллипса имеет вид x^2/18 + y^2/8 = 1.
См. https://www.mathelp.spb.ru/book1/ellips.htm