Версия для печати темы

Автор: ksenka 2.12.2012, 15:51

На 12 человек выделили путевки в 4 дома отдыха: 3 путевки в первый дом отдыха, 3 - во второй, 2 - в третий, 4 - в четвертый. Найти вероятность того, что 3 определенных человека поедут в один дом отдыха

Автор: venja 2.12.2012, 16:04

Когда молодежь научится вежливо формулировать просьбы о помощи?
Никой просьбы не высказано, ни спасибо-пожалуйста, ни "прошу" и т.п.
Просто вываливается задача без всяких сопроводительных слов. И ждут, что преподаватели кинуться нижайше исполнять их приказы.
И это типично.
И это огорчает.

Автор: ksenka 2.12.2012, 17:55

Цитата(venja @ 2.12.2012, 22:04)

Автор: venja 3.12.2012, 2:17

Думаю, да.
Можно попробовать так:
А - 3 определенных человека поедут в один дом отдыха.

А1 - первый человек попал в первый дом отдыха
А2 - второй человек попал в первый дом отдыха
А3 - третий человек попал в первый дом отдыха

В1 - первый человек попал в второй дом отдыха
В2 - второй человек попал в второй дом отдыха
В3 - третий человек попал в второй дом отдыха

С1 - первый человек попал в четвертый дом отдыха
С2 - второй человек попал в четвертый дом отдыха
С3 - третий человек попал в четвертый дом отдыха

Выразите событие А через остальные и применяйте формулы сложения-умножения вероятностей.

Автор: ksenka 4.12.2012, 9:10

это получается, что Р(АА1)=Р(А)*Р(А1/А)=1/4*1/3=1/12
Р(АА2)=1/12
Р(АА3)=1/12

события В и С с событием А несовместны

Автор: venja 4.12.2012, 12:48

Чушь.

Цитата(venja @ 3.12.2012, 8:17)

Автор: ksenka 4.12.2012, 16:28

словами: событие А произойдет тогда, когда 3 человека поедут в первый дом отдыха и они не поедут во второй и четвертый дома отдыха. я так поняла?
теперь нужно символами это описать

Автор: venja 4.12.2012, 17:24

Нет.
Если 3 человека поедут в первый дом отдыха , то они АВТОМАТИЧЕСКИ не поедут во второй и четвертый дома отдыха.
Почему рассматривается только первый дом отдыха. А может они все окажутся в четвертом?

ПОСЛЕДНИЙ РАЗ СОВЕТУЮ: Напишите ФОРМУЛУ (не словами!), выражающую искомое событие А через все введенные мной выше события.
Иначе мне станет понятно, что Ваш уровень далек от того, который нужен для решения подобных задач.
А потому надо начинать с учебников для поднятия этого уровня.

Автор: ksenka 4.12.2012, 17:34

сейчас подумаю

Автор: ksenka 4.12.2012, 17:56

олечка ты не мне пиши эти задачи, а создай собственную тему. пусть преподаватели тебе помогают. а своих идей нет? напиши хоть какие мысли есть (только в своей созданной теме)

Не отвлекаемся от работы , чужие посты отделены

Автор: Олечка2012 4.12.2012, 18:00

хорошо, спасибо)

Автор: ksenka 5.12.2012, 3:25

Р(А)=Р(А1)*Р(А2)*Р(А3)+Р(В1)*Р(В2)*Р(В3)+Р(С1)*Р(С2)*Р(С3)

или так:
Р(А)=Р(А1)*Р(А2)*Р(А3)+Р(В1)*Р(В2)*Р(В3)+Р(С1)*Р(С2)*Р(С3)-(Р(А1А2А3*В1В2В3)+Р(А1А2А3*С1С2С3)+Р(В1В2В3*С1С2С3))+Р(А1А2А3*В1В2В3*С1С2С3)

Автор: venja 5.12.2012, 11:10

Первое ближе к истине, но неточно.
Я же просил не писать сразу формулу дла вероятности события А. Я попросил написать формулу ДЛЯ САМОГО СОБЫТИЯ А. А потом уже будет видно, как переходить к вероятности.
Повторяю:

Цитата(venja @ 4.12.2012, 23:24)

Автор: venja 6.12.2012, 7:04

А=А1*А2*А3+В1*В2*В3+С1*С2*С3

Теперь применяйте формулу для вероятности суммы несовместных событий, а затем формулу для вероятности произведения ЗАВИСИМЫХ событий.

Автор: venja 7.12.2012, 10:39

Р(А)=3/110

При непосредственном расчете по формуле классической вероятности получается тот же ответ:

Р(А)=m/n

n=12!

m=3!*9!+3!*9!+4*3!*9!

пришлось самому решать

Где же наша уважаемая Наталья Чернова?

Автор: Dimka 7.12.2012, 12:20

Её здесь больше НЕ БУДЕТ!

Автор: venja 7.12.2012, 14:57

Почему????

Автор: Dimka 7.12.2012, 16:34

Уволилась по собственному желанию
http://www.prepody.ru/topic15102s0.html

Автор: Руководитель проекта 7.12.2012, 19:24

И это огорчает. Пусть она бывала немного резковата, но для форума делала очень много. Мне до ее уровня знания теории вероятностей расти и расти...

Автор: venja 8.12.2012, 9:54

Только сейчас узнал, что она ушла.
Страшно огорчен.
Уж кто-кто, а Наталья Чернова наделена уникальным педагогическим талантом.
Уж доходчиво объяснить она умеет. Важно, чтобы с другой стороны было желание понять и хоть немного потрудиться.
Она на нашем форуме была на вес золота.
Жаль, что не все это понимают.

Автор: ksenka 8.12.2012, 18:13

Вероятность суммы несовместных событий равна сумме их вероятностей: Р(А)=Р(А1*А2*А3)+Р(В1*В2*В3)+Р(С1*С2*С3)

Для нахождения вероятности произведения зависимых событий, а их 3, каким образом перемножать, во всех справочниках дано определение для двух зависимых событий ("Вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого при условии, что первое произошло. P(AB)=P(A)·P(B/A)")

Автор: venja 9.12.2012, 4:34

Формула для любого числа событий:
P(A1*A2*A3*...*An)=P(A1)*P(A2/A1)*(P(A3/(A1*A2))*...*P(An/(A1*..An-1))

http://www.grandars.ru/student/vysshaya-matematika/slozhenie-i-umnozhenie-veroyatnostey.html

Автор: ksenka 9.12.2012, 12:11

Р(А1)=1/12, а как считать условную вероятность Р(А2/А1)? после того как первый человек попал в 1 д.о. остается не 12, а 11

Автор: venja 9.12.2012, 14:34

Цитата(ksenka @ 9.12.2012, 18:11)

Автор: ksenka 9.12.2012, 17:37

Р(А1)=3/12=1/4, Р(А2)=2/11, так?

Автор: venja 10.12.2012, 9:39

Я же сказал - разбирайтесь глубже!

Не Р(А2)=2/11, а Р(А2/А1)=2/11.

Автор: ksenka 10.12.2012, 10:45

тогда Р(А3/А1*А2)=1/10

Автор: venja 10.12.2012, 11:44

Умнеете на глазах
Дальше?

Вы так еще и не выписали еще окончательную формулу для вычисления Р(А).

Автор: ksenka 10.12.2012, 13:02

ну а дальше вот что: Р(А1*А2*А3)=1/4*2/11*1/10=1/220

Автор: ksenka 10.12.2012, 13:23

Р(А)=Р(А1)*Р(А2/А1)*Р(А3/А1*А2)+Р(В1)*Р(В2/В1)*Р(В3/В1*В2)+Р(С1)*Р(С2/С1)*Р(С3/С1*С2)

Р(В1)=3/12=1/4 Р(В2/В1)=2/11 Р(В3/В1*В2)=1/10

Р(С1)=4/12=1/3 Р(С2/С1)=3/11 Р(С3/С1*С2)=2/10=1/5

Р(А)=1/220+1/220+1/55=2/220+2/110=1/110+2/110=3/110

Автор: venja 10.12.2012, 14:39

Автор: ksenka 10.12.2012, 17:31

проверьте, пожалуйста, решения еще нескольких задач:
2. Вероятность наступления события А в каждом из независимых испытаниях равна р. Найти вероятность того, что событие А наступит k раз в n испытаниях.
a) р=0,8 k=2 n=5
Используем формулу Бернулли:
Р5(2)=(5!/(2!*(5-2)!))*0,64*0,008=0,0512 (общую формулу писать не стала)

б) р=0.005 k=3 n=200
Используем приближенную формулу Пуассона:
Р200(3)=(1/3!)*е-1(в минус 1-ой степени)=0,0613

Автор: ksenka 10.12.2012, 18:06

3. Известны математическое ожидание а=3 и среднее квадратическое отклонение σ=2 нормально распределенной случайной величины Х. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Найти вероятность попадания ее на отрезок [3;10]

Определим плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х:
1/(σ*√2π)*e^(- ((х-а)²)/(2*σ²))=1/(2*√2π)*e^(- (х-3)^2/(2*2^2 ))=1/(2*√2π)*e^(- ((х-3)²)/8)

Функция распределения: F(x)=0.5+Ф((х-а)/σ)=0,5+Ф((х-3)/2)

Вероятность попадания Х на отрезок х3ж10ъ
Р(3<x<10)=Ф((10-3)/2)-Ф((3-3)/2)=Ф(3,5)-Ф(0)=0,49972
f(x)=

*последняя f(x)= это плотность вероятности, не заметила что-то, когда писала, что не в том месте стоит