Версия для печати темы

Автор: Игорь 15.11.2007, 20:23

Подскажите пожалуйста образец решения предла с помощью формулы Тейлоры, есть только одна догадка - приобразовать выражение в пределе и потом вычислить предел от него... это правельно??
Заранее благодарен!

Автор: Dimka 15.11.2007, 20:52

Вывод всех эквивалентных бесконечно малых осуществляется на основании формулы Тейлора (разложение в ряд Тейлора). Возможно, что решения пределов с использованием эквивалентных бесконечно малых это то, что нужно.

Автор: Игорь 16.11.2007, 7:26

Но решение пределов с помощью эквивалентных бесконечно малых мы уже давно прошли! Так что это врядли =(

Автор: venja 16.11.2007, 8:40

Пример:
lim(x->0) [cosx-e^x]/x

Учитывая ряд Тейлора:
cosx=1+o(x), e^x=1+x+o1(x),
где o(x) и о1(х) - беск. малая (при x->0) более высокого порядка, чем х.

Подставляя

lim(x->0) [cosx-e^x]/x=lim(x->0) [1+о(х)-1-х-о1(x)]/x=
lim(x->0) [-х+о2(x)]/x=lim(x->0) [-1] + lim(x->0) [о2(x)]/x
=-1+0=-1

Автор: Dimka 16.11.2007, 15:02

По существу - это пример на использование эквивалентных бесконечно малых. Что собственно и требовалось.

Автор: Игорь 16.11.2007, 16:15

Спасибо! Надеюсь это правельно =))

Автор: venja 16.11.2007, 16:51

Да, это правИльно.



Это не так. В исходном примере нет б.м. величин. Ни e^x ни cosx таковыми не являются (при x->0). Можно искусственно получить СУММУ таковых, добавляя и вычитая 1 в числителе. НО (повторяю в n-ый раз, n>=4)
заменять б.м. на эквивалентные можно только в произведении и частном, но не в сумме или разности.
А использованный прием в этом смысле более универсален.