Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ Функциональное преобразование ПРВ суммы случайных величин
Автор: dobryaaasha 16.10.2012, 11:32
Здравствуйте!
Возник такой вопрос:
дана схемка
http://rghost.ru/41127497.view
я знаю ПРВ (плотность распределения вероятностей) в некоторых точках:
http://rghost.ru/40968243.view
В точках 5 и 6 ПРВ найдены через функциональные преобразования: k=y^2 и l=x^2.
Вопрос заключается в том, как будет выглядеть ПРВ в точке 7 P(m), т.е. для сигнала после сумматора, если сигнал обозначить m=k+l?
Заранее спасибо за ответы.
Автор: malkolm 16.10.2012, 14:05
Ваши плотности в точках 3 и 4 есть плотности распределения Райса http://en.wikipedia.org/wiki/Rice_distribution. См. особо раздел о связи с другими распределениями.
Оно же - корень из суммы квадратов двух независимых нормальных величин с матожиданиями U_ш* cos(ф), U_ш* sin(ф) и дисперсиями одинаковыми, сигма_n^2. Если каждую из этих нормальных величин поделить на сигма_n, то и корень из суммы их квадратов поделится на сигма_n, и получится распределение Райса с параметрами (U_ш / сигма_n, 1).
После возведения в квадрат получается нецентральное распределение хи-квадрат с параметром нецентральности U_ш / сигма_n и двумя степенями свободы. Ещё раз: это распределение величины, в сигма^2_n раз меньшей, чем складываются у Вас в точке 7.
После сложения ещё с одной такой же (т.е. в точке 7) получится нецентральное распределение хи-квадрат с тем же параметром нецентральности и 4 степенями свободы. Вот http://en.wikipedia.org/wiki/Noncentral_chi-squared_distribution можно найти какой-нибудь подходящий вид плотности. Не забудьте обратно умножить величину на сигма^2_n. Плотность при масштабировании изменится очень просто: плотность p_{cX}(t) = p_X (t/c)* (1/c).
Автор: dobryaaasha 17.10.2012, 4:12
malkolm, спасибо за ответ. Я знаю, что после ФНЧ ПРВ сигнала имеет вид ПРВ Райса.
Но я подхожу к решению данной задачи немного с другой стороны.
С помощью следующих соотношений я нашла ПРВ в точках 5 и 6 (Распределение произведения случайных величин):
http://rghost.ru/40983765.view
Во второй части рассмотрено Распределение суммы случайных величин. Я никак не могу связать его со своими формулами. Вот от ПРВ y к ПРВ y^2 я перейти смогла, как видите. А как перейти от двух ПРВ в точках 5 и 6 к ПРВ их суммы никак не соображу.
Автор: malkolm 17.10.2012, 6:58
Плотность распределения суммы независимых случайных величин есть свёртка плотностей: http://teorver-online.narod.ru/teorver39.html
Автор: dobryaaasha 17.10.2012, 7:23
Т.е. такой вариант будет неверен?
http://rghost.ru/40985141.view
Проблема том, что у меня не получается сопоставить мои ПРВ и приведенные мной и Вами общие формулы.. 
Автор: malkolm 17.10.2012, 11:12
Нет, такой вариант никогда не будет верен, просто потому что он бессмысленен. Плотность распределения - функция вещественной переменной. То, что Вы написали - это функция какой вещественной переменной и как от ней зависит? k+l - это не переменная, а вообще случайная величина.
Знаете, в чём проблема у Вас? Как только плотность распределения любой случайной величины X у Вас из p(X) превратится в p_X(t), или p_X(z), или на худой конец в p_X(x), т.е. наконец появится функция, конкретным образом зависящая не от случайной величины (ей там нечего делать!), а от любой вещественной переменной, так все формулы в книжках сразу станут понятными. Случайная величина играет просто роль метки, если всяких плотностей много, чтоб отличать одну от другой.
Начните с самого начала: заметьте, что ПРВ в точках 3 и 4 - одна и та же функция.
Вообще в первом моем сообщении выше написано, что, почему и даже как следует делать, и ссылки на почти готовый ответ даны. Разбирайтесь, выписывать за Вас ответ я не стану.
Автор: dobryaaasha 17.10.2012, 11:29
malkolm, спасибо за попытку натолкнуть меня на умную мысль.
Автор: dobryaaasha 24.10.2012, 7:20
Здравствуйте еще раз.
Путем рассуждений и с помощью советов преподавателя пришла к следующему общему выражению для ПРВ суммы двух случайных процессов, имеющих каждая ПРВ Райса:
http://rghost.ru/41122535.view
Далее записываю, как выглядит модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка (с помощью книги Андре Анго "Математика для электро и радио инженеров"):
http://rghost.ru/41122580.view
Теперь упрощаю выражение для ПРВ:
http://rghost.ru/41123041.view
Вопрос в том, имею ли я право сокращать выражение на нижеследующей картинке вот так, или это некорректно?
http://rghost.ru/41122671.view
Автор: Dimka 24.10.2012, 11:09
На последней картине знак модуля можно убрать, т.к. кв. корень из числа - число не отрицательное. Соответственно +- тоже уберите.
Автор: dobryaaasha 24.10.2012, 11:22
А как же случай мнимой единицы?..Или я уже в дебри лезу, и здесь это можно не учитывать?
Автор: Dimka 24.10.2012, 12:13
А как же случай мнимой единицы?..
А физически (логически) этот случай что будет означать?
k,w - любые значения могут принимать или нужно ввести ограничения исходя из смысла и не лезть в область комплексных чисел?
Автор: dobryaaasha 24.10.2012, 12:23
В моей задаче рассматривается прохождение смеси сигнала и гауссовского шума по цепи, которая представлена на первом рисунке в этой теме.
Мне кажется логично будет учитывать случай мнимой единицы, ведь рассматриваемый процесс существует и в комплексной плоскости.
Например, k имеет вид:
http://rghost.ru/41127418.view
А w - результат сложения k с подобным процессом, тоже подчиняющимся закону Райса.
Автор: Dimka 24.10.2012, 12:29
Для проверки правильности Ваших преобразований в последней формуле.
Пусть k(w-k)=-4 Подставьте это в последнюю формулу. Если получиться тождество, то преобразовали верно.
Автор: malkolm 24.10.2012, 12:50
НЕ ПОНИМАЮ. Какой смысл во всех этих интегралах, когда ответ выписывается сразу же.
Автор: dobryaaasha 24.10.2012, 12:55
Я не смогла выписать сразу же..Пришлось идти от общего выражения.
malkolm, Вы пытались меня натолкнуть на простой переход. Но я не смогла уловить ход Ваших мыслей. Может, если Вас не затруднит, поделитесь правильным выражением? А я бы на его основе поняла закономерность..
Автор: dobryaaasha 24.10.2012, 13:31
malkolm, не сочтите за простую лень. Я действительно пыталась разобраться с Вашими советами. Не вышло.
Мне нужно построить график для ПРВ в точке 7. Использую МАТКАД. По общему выражению (с кучей интегралов которое) он строит график ооочень долго (около 40 минут), да еще и график получается очень непрезентабельный:
http://rghost.ru/41128705.view
С пределами воевала - лучше картинки не выходит..И обрыв этот совсем тут не в тему..
Чтобы сдвинуться с мертвой точки, Ваш ответ был бы очень полезен.
Спасибо.
Автор: malkolm 24.10.2012, 14:41
Там УЖЕ выписан ответ! Достаточно прочитать даже один последний абзац. Сходить по ссылке и сделать с любой формулой для плотности, какая Вас устроит, то, что написано в последней формуле абзаца. Вы не только не пытались разбираться, даже не читали.
Я не настаиваю, можете продолжать эти странные вычисления. Только я руки умываю.
Автор: dobryaaasha 24.10.2012, 16:32
Спасибо за ссылки на Википедию на английском языке. Вы бы еще погуглить посоветовали. Спасибо за вот это выражение, понятное лично Вам, но непонятное мне: p_{cX}(t) = p_X (t/c)* (1/c), т.к. по моему мнению, результат должен зависеть от w! А что такое с, Х, t в ВАШЕЙ формуле я не понимаю. Я думала, форум предназачен для ПОМОЩИ людям, столкнувшимся с трудностями, а не для кидания ссылок из Википедии. Это очень мило с Вашей стороны сказать, что я занимаюсь чушью и умыть руки. Еще раз благодарю за старания.
Автор: Dimka 24.10.2012, 16:48
Если не секрет, то Вы по специальности кем будете?
Автор: malkolm 24.10.2012, 16:53
Да на здоровье. Как можно помочь человеку, который не знает, что такое функция, и полагает, будто f(t)=t и f(y)=y суть две разные функции - я не знаю. А прежде чем задавать вопросы по теории вероятностей, не вредно бы хоть с азами ознакомиться. Выяснить, что такое случайная величина, плотность распределения и т.д. Вам уже говорилось, что плотность - не функция от случайной величины, а функция от вещественной переменной. Вы в упор этого слышать не хотите. Ну так не спрашивайте тогда ничего, ковыряйтесь сами в своих глупостях.
А уж признаваться в том, что Вы ни бум-бум в английском, в приличном обществе - моветон.
Да, и прекратите истерить. Начните разбираться с предметом.
Если не секрет, то Вы по специальности кем будете?
Да никем не будет. С таким-то подходом к узнаванию нового.
З.Ы. Воспользоваться, что ли, однажды своими правами и закрыть тему? По причине агрессивного невежества вопрошающего?
Автор: dobryaaasha 24.10.2012, 17:31
Если не секрет, то Вы по специальности кем будете?
Инженер связи
Да на здоровье. Как можно помочь человеку, который не знает, что такое функция, и полагает, будто f(t)=t и f(y)=y суть две разные функции - я не знаю. А прежде чем задавать вопросы по теории вероятностей, не вредно бы хоть с азами ознакомиться. Выяснить, что такое случайная величина, плотность распределения и т.д. Вам уже говорилось, что плотность - не функция от случайной величины, а функция от вещественной переменной. Вы в упор этого слышать не хотите. Ну так не спрашивайте тогда ничего, ковыряйтесь сами в своих глупостях.
А уж признаваться в том, что Вы ни бум-бум в английском, в приличном обществе - моветон.
Да, и прекратите истерить. Начните разбираться с предметом.
Да никем не будет. С таким-то подходом к узнаванию нового.
З.Ы. Воспользоваться, что ли, однажды своими правами и закрыть тему? По причине агрессивного невежества вопрошающего?
Т.е. прежде чем мне зайти в эту тему, я должна сначала изучить ее до Вашего уровня, а потом задавать вопрос?
Английский я знаю достаточно хорошо, чтобы общаться с людьми, а не читать и понимать литературу по теории вероятностей. Я не специалист в этой области, не обессудьте.
И кстати даже мой преподаватель не понял Ваших изречений по поводу того, что случайная величина - это всего лишь метка, и ПРВ от нее никак не зависит. Хотя, он наверно тоже никто по жизни, как и я.
Автор: tig81 24.10.2012, 17:33
dobryaaasha, все личные разборки в личку + почитайте наши правила.
Автор: Dimka 24.10.2012, 17:40
Инженер связи
Я тоже, только сотовой. Поверьте мне на слово, в практической жизни Вы с этим никогда не столкнетесь. Лучше направьте свои силы на изучение современного телекоммуникационного оборудования, его конфигурации, а также на изучение протоколов сигнализации. А решение этой задачи закажите где нибудь за денежку у какого нибудь теоретика.
И кстати даже мой преподаватель не понял Ваших изречений по поводу того, что случайная величина - это всего лишь метка, и ПРВ от нее никак не зависит. Хотя, он наверно тоже никто по жизни, как и я.
Автор: dobryaaasha 24.10.2012, 17:48
malcolm, ситуация заключается в том, что я работаю полный рабочий день и параллельно занимаюсь магистерской диссертацией. Чтобы сэкономить время, я зашла на этот форум в надежде на помощь знающих людей,а не за характеристикой уровня моих знаний и перспектив в будущем.
Если вы не можете ответить или не хотите опускаться до уровня "смертного",не оставляйте комментариев совсем.Если же располагаете информацией и готовы помочь - помогите.
Я тоже, только сотовой. Поверьте мне на слово, в практической жизни Вы с этим никогда не столкнетесь. Лучше направьте свои силы на изучение современного телекоммуникационного оборудования, его конфигурации, а также на изучение протоколов сигнализации. А решение этой задачи закажите где нибудь за денежку у какого нибудь теоретика.
Dimka, я тему для магистерской не выбирала, вот в чем проблема. На работе занимаюсь именно тем, что Вы перечислили в качестве направлений, куда бросить свои силы. Но и диплом получить хочется, вот и мучаюсь. А тут, видите, советуют теорию вероятностей с начала до конца перелопачивать.
Автор: Dimka 24.10.2012, 17:53
malcolm, ситуация заключается в том, что я работаю полный рабочий день и параллельно занимаюсь магистерской диссертацией.
а, ну тогда Вам придется сесть за книжки и по разбираться.
Личные проблемы (не успеваю учиться, работа) увы никому не интересны.
я тему для магистерской не выбирала, вот в чем проблема. На работе занимаюсь именно тем, что Вы перечислили в качестве направлений, куда бросить свои силы. Но и диплом получить хочется, вот и мучаюсь. А тут, видите, советуют теорию вероятностей с начала до конца перелопачивать.
Честно говоря не понял. У Вас диплом инженера есть?
Автор: dobryaaasha 24.10.2012, 17:56
а, ну тогда Вам придется сесть за книжки и по разбираться.
Личные проблемы (не успеваю учиться, работа) увы никому не интересны.
Ну у меня получается преподаватель говорит, записывайте общий вид выражения и стройте по нему график. А многоуважаемый malcolm пишет, что это бред, и можно по простецки записать ответ. У меня уже когнитивный диссонанс достиг высшей точки. Ну неужели сложно человеку подсказать ответ? Убудет что ли
Честно говоря не понял. У Вас диплом инженера есть?
Нет еще. Я отучилась 4 года на бакалавра, а потом пошла в магистратуру на 2 года. Вот летом защищать магистерскую. Это и будет диплом.
А специальность - Сети связи и системы коммутации. Вот.
Автор: Dimka 24.10.2012, 17:59
Ну у меня получается преподаватель говорит, записывайте общий вид выражения и стройте по нему график. А многоуважаемый malcolm пишет, что это бред, и можно по простецки записать ответ. У меня уже когнитивный диссонанс достиг высшей точки. Ну неужели сложно человеку подсказать ответ? Убудет что ли
Нет еще. Я отучилась 4 года на бакалавра, а потом пошла в магистратуру на 2 года. Вот летом защищать магистерскую. Это и будет диплом.
А специальность - Сети связи и системы коммутации. Вот.
Потереби своего препода еще, потом еще, потом еще (пока икать не начнет). Думаю, что объяснит доходчивее, что от Вас требуется.
Автор: dobryaaasha 24.10.2012, 18:04
Потереби своего препода еще, потом еще, потом еще (пока икать не начнет). Думаю, что объяснит доходчивее, что от Вас требуется.
Да уж теребила. Он говорит, невозможно так просто записать требуемую ПРВ, т.е. сделать функциональное преобразование. Показывал мне такие вычисления для ПРВ Гаусса, там куча преобразований, замены, дополнительные переменные. А для Райса он сказал вообще все еще сложней будет.
Автор: Dimka 24.10.2012, 18:15
напиши как считаешь нужным. Я не думаю, что кто-то будет вникать во всю эту бяку с интегралами. Маткад вон 40 мин считает, а чел посмотрит и ... закроет глаза. Если рук. найдет недочет, то укажет на ошибку и скажет как ее исправить.
Автор: dobryaaasha 24.10.2012, 18:35
напиши как считаешь нужным. Я не думаю, что кто-то будет вникать во всю эту бяку с интегралами. Маткад вон 40 мин считает, а чел посмотрит и ... закроет глаза. Если рук. найдет недочет, то укажет на ошибку и скажет как ее исправить.
Не, мой руководитель досконально каждую формулу проверяет. Написать что-нибудь не прокатит.
Автор: malkolm 24.10.2012, 18:38
Очень жаль, что коллега Dimka не понимает, что вот такая снисходительность к человеку, которому нужен некий результат, но который не хочет пальцем о палец ударить для его понимания, только создаёт очень плохую привычку. Если мы тут будем гладить агрессивных невежд по головке, скоро будет не о чем говорить - только задачи решать всем подряд, да ещё и выговоры получать за не очень подробные решения.
dobryaaasha, а преподаватель Ваш к делу не приложен, не надо на него стрелки переводить. Пока будете пихать случайную величину в аргумент плотности, ничего у Вас не получится. Изучите понятие случайной величины, плотности распределения, изменение плотности при линейном преобразовании случайной величины. Эту мизерную часть тервера полагается знать любому инженеру.
Автор: Dimka 24.10.2012, 18:38
ну если не правильно, значит будет на ошибки указывать, по его указаниям и придешь к требуемому ответу.
Автор: Dimka 24.10.2012, 18:52
Очень жаль, что коллега Dimka не понимает, что вот такая снисходительность к человеку, которому нужен некий результат, но который не хочет пальцем о палец ударить для его понимания, только создаёт очень плохую привычку. Если мы тут будем гладить агрессивных невежд по головке, скоро будет не о чем говорить - только задачи решать всем подряд, да ещё и выговоры получать за не очень подробные решения.
Не думаю, что она не хочет пальцем о палец ударить.
Она просто не понимает Ваших объяснений (возможно из-за разных уровней познания). Уметь объяснить доходчиво - это искусство, а ему нужно еще учиться. Поэтому, одни книжки по одному и тому же предмету становятся популярными бесцеллерами (не знаю правильного написания этого слова), а с другими разве только в одно место сходить..., одну учительницу слушаешь с открытым ртом, а с другой скучно становиться...
Автор: malkolm 24.10.2012, 19:54
Вот примерно о таком подходе и речь. С кем останетесь-то?
Видимо, извинений за хамство со стороны пользователя Dimka я не дождусь, посему желаю всем здравствовать. Тем пользователям, кому не смогут тут квалифицированно помочь по предмету, искать помощь придётся на более иных форумах: http://dxdy.ru, http://www.nsu.ru/phorum/index.php?f=5. Продолжайте считать интегралы.
Автор: dobryaaasha 25.10.2012, 3:35
Dimka, спасибо за понимание. Дело именно в том, что malcolmу понятно его объяснение, как то, что снег белый. Но я его не понимаю. И смею надеяться, что не из-за отсутствия у меня мозгов. А как раз-таки из-за разницы в уровне знаний по обсуждаемому предмету.
malkolm, спасибо за ссылки на другие форумы. Надеюсь, что там для того, чтобы получить помощь, не нужно для начала записать правильный ответ на свой же вопрос.
Автор: Руководитель проекта 25.10.2012, 3:39
malkolm, Вы нас покидаете?
malkolm, спасибо за ссылки на другие форумы. Надеюсь, что там для того, чтобы получить помощь, не нужно для начала записать правильный ответ на свой же вопрос.
Правила на других форумах не сильно отличаются. Рекомендую вам воспользоваться рекомендациями malkolm.
Автор: dobryaaasha 25.10.2012, 4:00
Руководитель проекта, да хотя бы вот здесь http://dxdy.ru/post608480.html#p608480 - на одном из форумов, на которые дал ссылки malcolm, человеку просто конкретно ответили на вопрос, а не отослали к учебникам по терверу и не поставили клеймо "ничтожества".
Автор: Dimka 25.10.2012, 6:43
Видимо, извинений за хамство со стороны пользователя Dimka я не дождусь.....
Не понимаю за какое хамство я должен извиниться.
Не следует ставить себя вровень со студентами. Иногда нужно проявлять снисхождение.
Нужно понимать, когда студента/ученика отправить читать книжку, а когда следует дать некоторые выкладки или разъяснить непонятные моменты, чтобы появилась возможность самостоятельно довести решение до конца.
Если этого не делать и грести всех под одну свою гребенку, то Ваша "квалифицированная" помощь окажется бессмысленной, в т.ч. и на тех форумах, ссылки на которые Вы здесь привели.
посему желаю всем здравствовать.
и Вам не болеть.
Автор: dobryaaasha 25.10.2012, 6:52
Не понимаю за какое хамство я должен извиниться.
Наверно, это опечатка, и имели в виду меня.
Автор: Dimka 25.10.2012, 7:04
malkolm наверно обиделась на меня за то, что я сказал, что она объяснять толком не умеет. Ну и что? Я тоже много чего не умею, мне это некоторые говорят. Я учусь и хамами никого не считаю.
Автор: dobryaaasha 25.10.2012, 7:15
обиделась
Ооо. Так malcolm не мужчина. Это все объясняет.
Автор: Dimka 25.10.2012, 7:25
Что объясняет?
Автор: dobryaaasha 25.10.2012, 7:52
Что объясняет?
Как Вам сказать... Это подтверждает замеченную мной и многими моими знакомыми закономерность. Мужчины обычно так не пишут. Они более спокойны. А женщины такое ощущение что через форумы пытаются выплеснуть агрессию или неудовлетворенность своей жизнью. Я когда читала эти фразы "Да никем не будет", "Вы ни бум-бум в английском", "гладить агрессивных невежд по головке" и т.д., я не понимала, что в моей просьбе помочь могло вызвать такую негативную реакцию. Я думала, это пишет мужчина (судя по нику). Но Вы открыли мне глаза, и я поняла, что дело совсем не во мне.
Автор: tig81 25.10.2012, 7:58
Для предотвращения дальнейшего флуда не по теме, тема закрывается, все выяснения отношений в личке.
Автор: Dimka 25.10.2012, 8:03
Ну вот как всегда. На самом интересном месте. Ладно. Закрыта, так закрыта.
_____________________
dobryaaasha, вы также можете обратиться на кафедру В/М своего универа. Если там есть шарящие по этому предмету преподы, то помогут.
Автор: Руководитель проекта 25.10.2012, 13:47
Руководитель проекта, да хотя бы вот здесь http://dxdy.ru/post608480.html#p608480 - на одном из форумов, на которые дал ссылки malcolm, человеку просто конкретно ответили на вопрос, а не отослали к учебникам по терверу и не поставили клеймо "ничтожества".
1. Клеймо вы сами себе ставите.
2. Просто отвечая на вопросы, ничему не научишь. У нас задача другая. Мы не кичимся своим знаниями, а стараемся научить других мыслить самостоятельно и работать с литературой. К сожалению, далеко не всегда это получается...
3. На dxdy вы опять нарветесь на malkom.
Автор: Руководитель проекта 25.10.2012, 13:59
Ооо. Так malcolm не мужчина. Это все объясняет.
За годы общения с malkolm я узнал ее как прекрасного специалиста по теории вероятностей и мат. статистике. Гендерный признак здесь ни при чем.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)