Версия для печати темы

Автор: Кораблекрушение 25.9.2012, 15:10

1)Доказать, что число пи является периодом функции f(x)=cos4x + sin2. Указать несколько других периодов функции.
2)Найти один из периодов функции f(x)=sin5x + cos10x.
Пожалуйста, объясните, как решаются такие задания. Наверняка существует какая-то методика...

Автор: граф Монте-Кристо 25.9.2012, 15:56

По определению периода функции. Число Т называется периодом функции f = f(x), если при любых х верно равенство f(x+T) = f(x).

Автор: Кораблекрушение 25.9.2012, 17:30

Если верно равенство f(x+T) = f(x)= f(x-T).
Все известно, всё выучено. Ничего не понято.
В любом случае, спасибо.

Автор: tig81 25.9.2012, 18:17

Судя по всему, плохо выучено.

Если п период, то это означает, что f(x)=f(x+п). Вот покажите, что такое равенство выполняется

Автор: Кораблекрушение 25.9.2012, 18:59

Полагаю, Вам известно, что можно "тупо зубрить".
Я знаю, что нужно показать, что равенство выполняется. Или найти период как общее кратное данных функций.
Я не знаю как это сделать.

Автор: граф Монте-Кристо 25.9.2012, 19:03

Если f(x)=cos4x + sin2, то как будет выглядеть f(x+T)?

Автор: Кораблекрушение 25.9.2012, 19:11

f(x+T) = 4(x+2пи)
f(x+T) = 2(x+2пи)
нет?(

Автор: tig81 25.9.2012, 19:13

тупо не надо: и время потратили, и не разобрались

а значение функции в точке умеете находить?




чем отличаются две записи
f(x) и
f(x+T)

Автор: Кораблекрушение 25.9.2012, 19:15

Извинити. Перепутала с другим заданием, которое делаю. Не 2пи, а пи.


Не совсем зря. За выученные свойства получена оценка все-таки...
f(x) зависимость и аргумент
f(x+T) зависимость и сумма аргумента и периода.........

Автор: tig81 25.9.2012, 19:17

а, ну тоже хорошо

так, забыли что такое Т, и все остальное. Чем отличаются эти две записи? просто назовите отличие, например, вместо... написано...

Автор: Кораблекрушение 25.9.2012, 19:24

не пойму...
вместо x принадлежащего D(f) во второй записи стоит (x+T) также принадлежащее области определения функции, разве что-то ещё?...

Автор: граф Монте-Кристо 25.9.2012, 19:27

f(x) - значит, что значение функции берётся в точке x. Соответственно, f(x+T) значит, что значение функции вычисляется в точке х+Т. То есть, чтобы найти это начение, нужно в функцию вместо х подставить х+Т. Как это будет выглядеть?

Автор: tig81 25.9.2012, 19:28

убираем все лишнее и не нужное и оставляем
вместо x стоит (x+T)
Резюмируем: т.е. чтобы найти f(x+T) надо в функции f(x) вместо х везде написать x+T. Пробуйте это сделать. Что получится?

Автор: Кораблекрушение 25.9.2012, 19:32

получится
f(x)= cos4x*pi + sin2x*pi ??
получается функцию увеличиваем в pi раз?

Автор: tig81 25.9.2012, 19:34

Вместо х что вам надо было подставить?
Что вы подставили?
Везде, это значит и в левой и в правой части

Автор: Кораблекрушение 25.9.2012, 19:35

извините. снвоа ошибка. сонная
cos4(x+pi) + sin2(x+pi)


угу.
f(x+pi)=cos4(x+pi) + sin2(x+pi)
f(x)=f(x+pi)
cos4x + sin2x = cos4(x+pi) + sin2(x+pi)
???

Автор: tig81 25.9.2012, 19:37

да
Применяйте далее формулы приведения или учитывайте период синуса и косинуса.

Это вы проверили или хотите показать?

Автор: Кораблекрушение 25.9.2012, 19:44

Формулы приведения? Они и здесь могут использоваться...
sin(2pi+2x) + cos(4pi+4x) = sin2x+cos4x... я правильно поняла??
тогда, получается, я только доказала, что пи является периодом функции, а как найти какой-нибудь ещё период?


тут, судя по формулам, если не ошибаюсь, T=2pi*k (k принадлежит N), а если так просто увидеть период функции нет возможности??


опечатка. T=pi*k

Автор: tig81 25.9.2012, 19:48

а почему бы и нет?

да

да

по каким формулам? Попробуйте проверить, является ли 2п периодом?

Автор: Кораблекрушение 25.9.2012, 19:57

по получающимся в скобках..
если я правильно понимаю мнемоническое правило, то 2пи, 3пи, 4пи и т.д. являются периодами функции..

[quote name='tig81' date='25.9.2012, 19:34' post='85209']

Задание оказалось достаточно простым, обидно, что не додумалась до решения самостоятельно.
Огромное Вам спасибо за помощь и терпрение!
пойду разбираться дальше))))

Автор: tig81 25.9.2012, 20:01

Т.е. все получилось?

Автор: Кораблекрушение 25.9.2012, 20:08

Да! Решила ещё одно аналогичное и сверилась с ответами. Всё верно. Благодарю!))))

Автор: tig81 25.9.2012, 20:15