Версия для печати темы

Автор: RoseD 26.7.2012, 15:29

Помогите пожалуйста задачу решить, не понимаю!

Примерное решение: из второго и третьего уравнения найдем области интегрирования - 0<=(больше или равно)z<=2y
Предел интегралов по x и y 0<=y<=3-x^2 и -2<=x<=2
Переходя к цилиндрическим координатам: x=r*cos*fi; y=r*sin*fi; z=z
R^2*cos^2*fi + R*sin*fi = 3*r^2

А как дальше?


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Руководитель проекта 27.7.2012, 4:48

1. Начертите проекцию тела на плоскость Oxy. Тогда сможете правильно расставить пределы по x.
2. Зачем вам переходить в цилиндрическую СК?

Автор: RoseD 27.7.2012, 5:33

Да, чертила, получилась парабола sqrt(3)<=x<=sqrt(3).
А если в цилиндрические не надо, тогда что далее вычислять? во всех примерах есть переход в другие координаты.

Автор: tig81 1.8.2012, 9:49

прикрепите рисунок

Автор: reacnhappy 21.8.2012, 18:00

А как это сделать?
-------------------
http://vsignale.ru/

Автор: tig81 21.8.2012, 18:08

http://www.prepody.ru/topic13028.html

Автор: RoseD 23.8.2012, 9:46

Примерно так. Насчет параболы я сама себя спутала - неправильно начертила. Извините за несоблюдение аксонометрических пропорций.

Автор: tig81 23.8.2012, 9:47

Вы рисовали рисунок на плоскости или в пространстве?

Автор: RoseD 29.8.2012, 10:10

Это в пространстве 0xyz. Могу на плоскости нарисовать, тогда линейной функции не будет.

Я ваше сообщение не видела, думала, мне не отвечает никто.

Автор: tig81 29.8.2012, 10:17

как-то не похоже на пространственный чертеж

Автор: RoseD 29.8.2012, 10:18

Я аксонометрию не соблюдаю, могу нарисовать график с учетом наклона, если так будет правильней и удобней

Автор: tig81 29.8.2012, 10:20

дело не в наклоне, а в том, что у вас нарисованы две прямые и парабола - а это плоские кривые.

Автор: RoseD 29.8.2012, 10:37

Тогда я не представляю, как нарисовать три уравнения с тремя неизвестными в пространстве.
Линии ведь не имеют объема.

Автор: tig81 29.8.2012, 10:43

а где сказано, что это плоские линии у вас заданы по условию?
Надо посмотреть канонические уравнения поверхностей и уже по ним определится, что именно за поверхности у вас заданы.

Автор: RoseD 29.8.2012, 10:49

Я полагаю, надо все три графика свести к виду z(x,y)=... ?
Пробовала строить графики, сводя к такому виду все уравнения, не получалось. Видимо, неправильно сводила. В интернете никакой информации об этом.

Автор: tig81 29.8.2012, 10:50

нет

сложно сказать, что вы делали, не видя самих попыток, но еще раз внимательно прочитайте мой предыдущий пост:

Автор: RoseD 29.8.2012, 11:22

Я в полном замешательстве. Просмотрела канонические уравнения, ни одно из них невозможно применить к моим трем. Тема, к которой относится моя задача, называется "криволинейные и поверхностные интегралы". Во всех примерах уже есть функции вида z(x,y), приткнуться некуда, ни одного похожего отдаленно примера.

Я пробовала сводить три уравнения путем исключения одной из переменных, например z, выходило
z=0 => 2y-0=0 => 2y=0 => y=0
x^2+y=3, y=0

Но в таком случае выходит бред. Поэтому я забыла обо всех этих преобразованиях и попробовала построить чистые графики. Получилось то, что на картинке. Больше всего это похоже на эллиптический параболоид, но формула не соответствует канонической.

Да, и еще - больше подходит сюда формула поверхностного интеграла 2 рода, но я сомневаюсь.

Автор: tig81 29.8.2012, 11:27

Что "это похоже на эллиптический параболоид: какое уравнение? Какое каноническое вы нашли похожее? Побольше конкретики"

Автор: RoseD 29.8.2012, 11:34

График x^2+y=3 напоминает эллиптический п., вкупе с линейной ф-цией z=0, отчего получается сечение (или часть отсеченного графика?).
В википедии:
Эллиптический параболоид

Если a=b то эллиптический параболоид представляет собой поверхность вращения, образованную вращением параболы вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину данной параболы.
При сечении эллиптического параболоида плоскостью z=z0 поверхность порождает эллипс.
При сечении эллиптического параболоида плоскостью x=x0 или y=y0 поверхность порождает параболу.

Автор: RoseD 29.8.2012, 11:48

Вот что примерно получилось у меня при построении этого графика, я привела его к виду x^2+y+3=0
http://grafikus.ru/results/975f92afbfb595e8a5d3a749f8554493.png

Автор: tig81 29.8.2012, 14:52

должно быть -3

да, и что за поверхность? Но это не эллиптический параболоид, как вы писали выше

Автор: stas-ass 29.9.2012, 14:27

Да, не просто это =)

____________
http://in-building.ru/

Автор: Faina 3.10.2012, 4:01

извините, а вклиниваться в диалог можно сосвоим предложением?
А у меня вот какой рисунок получился
http://www.radikal.ru
Тогда
http://www.radikal.ru