Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: Виталий 13.11.2007, 15:18

Здравствуйте! Вот задача:
Установить является ли функция бесконечно малой или бесконечно большой. Найти их главную часть, сравнить функции. Устанвить порядок малости или роста.
f1(x)=ln(1+x^2+x^5)
f2(x)=3x+x корень квадратный x при x0=0
Как мне найти главную часть, я просто не понимаю... И как установить является ли функция бесконечно малой или бесконечно большой????
Помогите пожалуйста... Заранее спасибо!

Автор: venja 14.11.2007, 5:33

Цитата(Виталий @ 13.11.2007, 20:18)

Здравствуйте! Вот задача:
Установить является ли функция бесконечно малой или бесконечно большой. Найти их главную часть, сравнить функции. Устанвить порядок малости или роста.
f1(x)=ln(1+x^2+x^5)
f2(x)=3x+x корень квадратный x при x0=0
Как мне найти главную часть, я просто не понимаю... И как установить является ли функция бесконечно малой или бесконечно большой????
Помогите пожалуйста... Заранее спасибо!

1) Функция у=f(x) наз. бесконечно малой при х стремящемся к х0, если lim(x->x0) f(x)=0. УВас обе функции таковы.
2) Вообще-то есть понятие "главная часть приращения" функции - это ее дифференциал. Думаю, что в данном случае под главной частью бесконечно малой (при х стремящемся к х0) функции у=f(x) понимается линейная часть ее ряда Тейлора, то есть выражение f(x0)+f'(x0)*(x-x0). Так как у Вас x0=0 и
f(x0)=f(0)=0, то получим f'(0)*x .
3) Для сравнения функций вычислите предел lim(x->x0) f1(x)/f2(x). В зависимости от полученного результата сделаете вывод либо о том, что они эквивалентные бесконечно малые, либо бесконечно малые одного порядка, либо одна из них является б.м. более высокого порядка, чем другая.
4)для установления порядка малости точно также сравните Ваши функции, но не межде собой, а с функциями вида (х-x0)^a, и найдите для каждой функции тот показатель степени "а", при котором функции станут беск. малыми одного порядка.

Автор: Dead_g 19.1.2008, 13:12

преподаватель Шеронова???это задания моего варианта))
1-БМФ 2-БМФ
гл часть 1ого-х^2, гл ч 2ого-3х
lim(f1(x)/f2(x))=0
f1(x)=Of2(x),т.е.f1(x)-более высокого порядка малости-задание у меня за4тено так 4то правильность гарантирую

Автор: Виталий 19.1.2008, 20:37

Преподаватель Тер-Акопянц!

Автор: Dead_g 20.1.2008, 10:59

забавно у меня то4но такое же задание но у меня шеронова

Автор: Steeff 3.5.2009, 8:09

А если функция в точке бесконечно большая? Допустим x^3+(x^6+1)^(1/2) при x стремаящимся к бесконечности? тогда 2x^3 или я что-т неправильно понимаю? как это следует написать?

Версия для печати темы