Версия для печати темы

Автор: rustam1992 26.5.2012, 8:53

подскажите!! найти частное решение методом неопределенных коэфицентов и общее решение
y''-3y=x+cosx
y(0)=0
y'(0)=-1\9

я нашел y=C1+C2E^(3X); C1=-1\(27e^3X); C2=1\(27e^3X)
Потом методом лагранжа С1(х)=-1\3*(х^2\2-sinx); C2(x)=интеграл((x+cosx)\(3e^3x))=?

Автор: tig81 26.5.2012, 8:58

Подробнее, пожалуйста, как именно?

Общее решение лучше не с помощью вариации,а по виду правой части


http://www.reshebnik.ru/solutions/5/12/ и далее

Автор: rustam1992 26.5.2012, 9:16

"я нашел y=C1+C2E^(3X)" методом коэфицентов
а обшее решение по заданию надо найти методом лагранжа

Автор: tig81 26.5.2012, 9:17

распишите подробнее как

Ясно, в условии этого нет

Автор: rustam1992 26.5.2012, 9:36

k^2-3k=0; k1=0 k2=3
y=c1exp(0*x)+c2exp(3x)=c1+c2exp(3x)

Автор: tig81 26.5.2012, 9:37

Возле 3 k откуда?
Или вы всего навсего условие неправильно записали?

Автор: rustam1992 26.5.2012, 9:49

частные решения методом лагранжа
система с1'(x)*y1+c2'(x)*y2=0
c1'(x)*y1'+c2'(x)*y2'=f(x)
y1=1 y2=exp(3x)
c1'(x)+c2'(x)exp(3x)=0
0+c2'(x)exp(3x)=x+cosx
решая систему находим
w=3exp(3x)
w1=-exp(3x)*(x+cosx); c1(x)=Sw1\w=-1\3((x^2)\2-sinx)+c1
w2=x+cosx; c2=Sw2\w=S(x+cosx)\(3exp(3x)*dx
так?

Автор: tig81 26.5.2012, 9:57

давайте вначале с решением однородного разберемся.

Автор: rustam1992 26.5.2012, 9:58

там y''-3y'=cosx+x

Автор: tig81 26.5.2012, 10:07

тогда верно


от экспоненты производная не такая

Автор: rustam1992 26.5.2012, 10:14

0+с2(x)*3exp(3x)=x+cos(x)

Автор: tig81 26.5.2012, 10:16

Кажется вот так

Автор: rustam1992 26.5.2012, 10:39

да

Автор: tig81 26.5.2012, 10:55

решайте полученную систему

Автор: rustam1992 26.5.2012, 10:56

спасибо)

Автор: tig81 26.5.2012, 10:58

пожалуйста