Версия для печати темы

Автор: Faina 7.5.2012, 15:31

не знаю, решаются ли тут подобные задания, не нашла подходящего раздела...
Задание. Решить уравнение x^4+2x^3-2x^2+6x-15=0.
ни один способ не получается под него подобрать:
1) Хотела один из корней методом подбора найти, а потом разделить уравнение на (x-x1)? но ни один из делителей своб.члена не подходит.
2) Возвратным оно тоже не является (в нем коэффициенты равноудаленные от концов не совпадают).
3) Пытаюсь как-то их "свернуть", найти "общую" скобку, например, вот так:
x^2(x^2+2x+1)-3(x^2+2x+1)+12-12=0 начало, вроде ничего, а в конце нехорошие выражения остаются, так что, ничего и не вынесешь, и не свернешь.
Что делать?

Автор: venja 7.5.2012, 16:03

x^4+2x^3-2x^2+6x-15=(x^2+3)(x^2+2x-5)

Автор: Faina 7.5.2012, 16:59

можно нескромный вопрос: а как вы его так удачно свернули?

ну, я поняла: видимо, умение догадаться, увидеть, наработанная вами годами упорного труда.
Спасибо.

Автор: venja 7.5.2012, 17:04

Думаю, Вы правы.
Но метод неопределенных коэффициентов тоже способствовал

Автор: Faina 8.5.2012, 5:32

а как вы применили здесь этот метод?

Автор: venja 8.5.2012, 10:05

Представил этот многочлен в виде произведения двух многочленов второй степени с неопределенными коэффициентами, раскрыл скобки, получил систему для этих коэффициентов и подобрал ее решение в целых числах.