Можно еще одно задание?
Задание: Равны ли события А и В, если а) не А= не В; б) А+С = В+С; в) АС=ВС.
Решение:
а) События А и В называются равными, если каждое из них является частным случаем другого.
Для событий не А — «студент провалил экзамен», не В — «студент сдал экзамен на 2»,
противоположными являются А — «студент сдал экзамен», В — «студент сдал экзамен на 5».
Видим, что каждое из событий «студент сдал экзамен», «студент сдал экзамен на 5» является частным случаем другого, поэтому события А и В равны.
б) Суммой событий А и В называется третье событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В.
Для событий А — «попадание в цель первым стрелком»,
В — «попадание в цель вторым стрелком»,
С — «попадание в цель третьим стрелком».
Событие А+С означает «поражение цели»,
Событие В+С также означает «поражение цели», т.е. А+С = В+С.
Но отсюда не следует, что А = В, т.к. события «попадание в цель первым стрелком» и «попадание в цель вторым стрелком» не равны.
Наверное, глупая идея - приводить примеры. Да и события в примерах подобраны не очень... Целый час ломала голову, как лучше доказать равенство или не равенство. Может, лучше с помощью кругов Эйлера?
Подайте идею, если у вас есть время. Спасибо
Вопрос "равны ли, если" следует читать как "всегда ли равны, если". Ответом на такой вопрос может быть либо "да, всегда", либо "нет, не всегда". Первый ответ следует обосновывать доказательством, второй - контрпримером.
В качестве доказательства круги Эйлера могут сойти, а вот конкретный пример - нет.
В качестве контрпримера подойдут как круги Эйлера, так и конкретный эксперимент с событиями в нём. В Вашем примере (б) проблема одна: событие "поражение цели" есть A + B + C, а вовсе не A + B и не B + C. События A + B и B + C являются лишь частными случаями события "цель поражена".
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)