Версия для печати темы

Автор: Asya89 8.4.2012, 15:41

((x^2+sqrt(x+1))/sqrt^3(x+1))dx
Подскажите как решить, с чего начать

Автор: tig81 8.4.2012, 15:53

замена

Автор: Asya89 8.4.2012, 15:58

принять t=sqrt(x+1)?

Автор: Руководитель проекта 8.4.2012, 16:09

Да.

Автор: Asya89 8.4.2012, 16:17

Как заменить sqrt^3(x+1)?

Автор: Руководитель проекта 8.4.2012, 18:39

Если t=sqrt(x+1), то sqrt^3(x+1)=t^3.

Автор: Asya89 8.4.2012, 18:49

а dt=1/2sqrt(x+1) dx?

Автор: Asya89 9.4.2012, 7:24

Что-то я совсем запуталась. Подскажите, пожалуйста, что дальше

Автор: venja 9.4.2012, 8:58

?


t=sqrt^6(x+1), т.е. x=(t^6) -1

Автор: Asya89 9.4.2012, 9:09

тогда dt=1/6sqrt^5(x+1) dx?

Автор: venja 9.4.2012, 11:34

Неверно.
Но вам и не надо считать dt.
Вам нужно dx. А оно попроще.

Автор: Руководитель проекта 9.4.2012, 11:37

Виноват Ближе к ночи надо спать ложиться, а не на форуме отвечать.

Автор: tig81 9.4.2012, 11:40

а что там неправильно?


а.... разобралась, то Вениамин правильно уже написал...

Автор: Asya89 9.4.2012, 11:44

теперь я совсем запуталась. мне на что замену то делать? зачем мне dx?

Автор: tig81 9.4.2012, 11:52

Почитайте про метод замены.

Автор: Asya89 9.4.2012, 11:56

dx=6t^5 dt

Автор: venja 9.4.2012, 11:58

Да

Автор: Asya89 9.4.2012, 12:07

если подставить, то получится
(((t^6 - 1)^2 + t)/t^3)*6t^5 dt

Автор: tig81 9.4.2012, 12:09

раскрывайте скобки, почленно делите, сводите к табличным интегралам.

Автор: Asya89 10.4.2012, 7:15

(((t^6 - 1)^2 + t^3)/t^2)*6t^5 dt
6t^13+-12t^11+6t^5+6t^8/t^2 dt
6(t^11-2t^9+t^3+t^6)dt
проинтегрировав получим
t^12/2 - 6t^10/5 + 3t^4/2 + 6t^7/7 + C
правильно?

Автор: tig81 10.4.2012, 14:55

Сделайте обратную замену и ответ проверьте дифференцированием.