Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y''+2y'+py=0, p>0
Автор: staff 23.1.2012, 10:14
Допустим, свободное варьирование описывается уравнением y''+2y'+py=0, p>0. Найти p, при которой будет соответствовать критическому режиму.
Тут как я понимаю нужно с характеристикой решать 
Автор: Dimka 23.1.2012, 12:14
СОСТАВЛЯЙТЕ характер. уравнение и находите p, при которых ур-е имеет 1 двукратный корень
Автор: staff 23.1.2012, 12:31
начало характер.. будет таким
lambda^2+2lambda+1=0 
Добрый день tig81
Автор: tig81 23.1.2012, 12:32
Цитата(staff @ 23.1.2012, 14:31) 
начало характер.. будет таким
lambda^2+2lambda+1=0
р где-то потерялось?
Автор: staff 23.1.2012, 12:34
Цитата(tig81 @ 23.1.2012, 12:32)
р где-то потерялось?
lambda^2+2lambda+p*1=0
Автор: tig81 23.1.2012, 12:35
Цитата(staff @ 23.1.2012, 14:34)
lambda^2+2lambda+p*1=0
Можно и без 1: lambda^2+2lambda+p=0.
Когда квадратное уравнение имеет кратные корень.
Автор: staff 23.1.2012, 12:42
если верно понял
D=p^2-4*1*1 -> D=p^2-4
p^2 = 4 -> p=+-2
Автор: tig81 23.1.2012, 12:50
Цитата(staff @ 23.1.2012, 14:42)
D=p^2-4*1*1
Дискриминант нашли неправильно
Автор: staff 23.1.2012, 13:00
Цитата(tig81 @ 23.1.2012, 12:50)
Дискриминант нашли неправильно
D=b2-4*a*c
если верно помню формулу то
D=2^2-4*1*1 = 4-4=0
Автор: tig81 23.1.2012, 13:22
Цитата(staff @ 23.1.2012, 15:00)
D=b2-4*a*c
если верно помню формулу то
верно
Цитата
D=2^2-4*1*1 = 4-4=0
р опять нет?
Автор: staff 23.1.2012, 13:29
D=2^2-4*1*p= 4-4p -> -4p = -4 p = 1 верно
Автор: tig81 23.1.2012, 13:31
Цитата(staff @ 23.1.2012, 15:29)
D=2^2-4*1*p= 4-4p
да
Цитата
-> -4p = -4 p = 1 верно
это непонятно.
В каком случае квадратное уравнение имеет совпадающие корни, когда дискриминант равен...?
Автор: staff 23.1.2012, 13:34
Цитата(tig81 @ 23.1.2012, 13:31)
да
это непонятно.
В каком случае квадратное уравнение имеет совпадающие корни, когда дискриминант равен...?
совпадающие корни при D=0 на сколько я помню
Автор: tig81 23.1.2012, 13:40
Цитата(staff @ 23.1.2012, 15:34)
совпадающие корни при D=0 на сколько я помню
Да, приравнивайте теперь полученное выражение для дискриминанта к нулю.
Автор: staff 23.1.2012, 13:56
Цитата(tig81 @ 23.1.2012, 13:40)
Да, приравнивайте теперь полученное выражение для дискриминанта к нулю.
D=4-4p
4-4p=0
-4p = -4
p = -4/4 = -1
Автор: tig81 23.1.2012, 13:59
Цитата(staff @ 23.1.2012, 15:56)
D=4-4p
4-4p=0
-4p = -4
p = -4/(-4) = -1
Автор: staff 23.1.2012, 14:01
блин если мы делим, то и минус переносим, то и
Код
p = 1
а не -1
Автор: staff 23.1.2012, 14:16
в ответе просто p=1
Автор: tig81 23.1.2012, 15:12
Цитата(staff @ 23.1.2012, 16:16)
в ответе просто p=1
наверное, да. Я не знаю про критический режим.
Автор: staff 23.1.2012, 15:54
Цитата(tig81 @ 23.1.2012, 15:12)
наверное, да. Я не знаю про критический режим.
всё равно дадут на экзамене, что-то чего не буду знать как решать... Может как-то решу
но это маленький процент
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)