Версия для печати темы

Автор: ma)( 14.1.2012, 9:33

Доброго времени суток.

1. Определить вероятность того, что произведение двух любых наудачу взятых целых чисел окажется числом нечетным.

2. В лифт шестиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут на разных этажах.

Прошу помощи в решении.

Автор: tig81 14.1.2012, 9:36

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
Что делали? Что не получается?

Автор: ma)( 14.1.2012, 10:01

по поводу второй задачи.
Я брал число всех возможных исходов как сочетания с повторениями из 5 элементов по 3, а число благоприятных исходов как сочетания без повторений из 5 элементов по 3. получил примерно 0.286.
Основное, что вызывает вопрос как тут считать все возможные и благоприятные исходы, потому что я тут больше на интуиции взял именно эти комбинаторные операции.


по поводу первой вот пришла идея.
что всего возможных исходов у нас 3:
четное и нечетное
два четных
два нечетных
тогда получается что вероятность 1/3. Но как то это странно ведь по идеи четных и не четных чисел у нас одинаковое количество то есть вероятность должна быть 1/2.

До сегодняшнего дня теорию вероятностей не изучал, ответов нет, а сомнения что решил правильно есть.

Автор: venja 14.1.2012, 14:01

1) "четное и нечетное" - ДВА равновозможных (с перечисленными другими) исхода: четное и нечетное + нечетное и четное.

2) n=5^3, m=число размещений из 5 по 3.
Попробуйте понять почему.

Автор: ma)( 14.1.2012, 14:35

то есть это все равно что мы последовательно 3 раза тянем цифры от 2 до 6, и варианты 234 и 342 это разные исходы. а в интерпретации данной задачи получается что если люди выходили на одних и тех же этажах, но при этом в одном случае на каком то этаже вышел один человек, а в другом случае на этом же этаже выходил другой человек то это различные случаи, но разве тут не все равно кто на каком этаже выходит?

Автор: venja 14.1.2012, 15:19

Нет, не все равно. Так как беря n=5^3, мы уже считаем, что 234 и 342 это разные исходы

Автор: ma)( 14.1.2012, 19:00

venja, спасибо за помощь.

Автор: ma)( 15.1.2012, 15:38

Найти вероятность того, что из 3-х взятых наудачу отрезков можно построить треугольник.

Что делал:
исходя из условия а+b>c попытался как то придти к геометрической интерпретации данной задачи, но особо ничего не получилось.

Намекните как решать.

Автор: malkolm 16.1.2012, 2:54

Рисовать кубик, в нём выделять благоприятные исходы, находить объём. По-моему, в этой задаче ничего иного ещё не придумано.

З.Ы. Кстати, на кафедре у нас лежал (кто-то украл, походу) такой разъёмный на 4 части кубик, как раз из этой задачи. Девочка с матфака делала. Чего не сделаешь для зачёта

Автор: ma)( 16.1.2012, 9:18

и какой же я тут кубик нарисую? чему равна его сторона, у меня ни какого ограничения на длины отрезков нет.

Автор: malkolm 16.1.2012, 9:37

Ну если задача действительно так и сформулирована, как Вы её привели, то это - в раздел фантастики, а не сюда. Может быть, там умеют выбирать числа наудачу на полуоси [0, +oo). Теория вероятностей такого не умеет. И если задаче про чётность/нечётность произведения двух целых чисел ещё можно придать разумный смысл, несмотря на невозможность выбрать наудачу число из бесконечного множества целых чисел, - просто в силу симметрии выбора чётного/нечётного, то в случае с длинами отрезков это невозможно в принципе.

Может быть, Вы умеете формализовать "выбор наудачу отрезка" так, как это подразумевалось тем, кто предложил Вам задачу? Так изложите.

Автор: ma)( 16.1.2012, 11:04

К сожалению доступ к тому кто сформулировал задачу, я получу только на экзамене и там уже будет поздно.

Вот что я придумал, благодаря идеи с кубом.
у нас есть 3 отрезка конечной длины, значит их сумма тоже конечна. построим плоскость x+y+z=p
и вот на этой плоскости нам нужно выбрать такие точки что их координаты (рассматриваем их как длины отрезков) должны удовлетворять условиям возможности построения из них треугольника.
в нашем случае это означает что каждая координата должна быть меньше 1/2.
получается что вероятность равна S(срез плоскостью куба со стороной (1/2)*p) / S(среза плоскостью 1го квадранта(или как он там называется))

http://www.radikal.ru

получилась вероятность 1/4

Автор: malkolm 16.1.2012, 12:44

"Сумма трех длин фиксирована" и "три длины выбираются независимо друг от друга" - это абсолютно разные задачи. В первом случае зависимость длин очевидна, и ответ действительно 1/4. Второй случай - уж если пытаться как-то превратить в корректную задачу - то выбирая три точки (концы отрезков) независимо на одном отрезке [0, N].

Автор: ma)( 16.1.2012, 13:03

Так а я и не говорю что у меня задана какая то конкретная сумма длин всех отрезков. Я просто исхожу из того что она конечна и больше нуля. Возьмите любые три отрезка независимо друг от друга, и сложите их длины, мы же в любом случае получим какое то число, причем случайное. и уже исходя из этого пытаюсь рассмотреть все возможные варианты и выбрать среди них благоприятные.
Хотя я не так давно изучаю этот предмет, может я чего то не понимаю. Где тут ошибка, объясните пожалуйста по подробнее.

Автор: malkolm 16.1.2012, 18:26

Дело не в том, КАК Вы выбираете благоприятные варианты, а в том, как Вы вычисляете их вероятность. Сравните две задачи: 1) две точки выбираются независимо и наудачу на единичном отрезке - получаются два отрезка от нуля до этих точек, 2) одна точка делит единичный отрезок на две части. Давайте спросим, например, с какой вероятностью там и там оба отрезка больше 1/2? В первой задае - с вероятностью 1/4. Во второй - с нулевой.

Так и у Вас: вместо случайного (т.е. наудачу и независимо) выбора трёх величин Вы выбираете две: третья всегда определяется первыми двумя. Вероятности в этой задаче не имеют никакого отношения к вероятностям в исходной задаче.

Автор: venja 16.1.2012, 18:55

Полностью согласен со словами malkolm о некорректностях в формулировках задач. Вместе со словами о "случайном выборе" в условиях задач во многих случаях необходимо конкретизировать механизм такого выбора.
Это одно из общих слабых мест в формулировках задач по ТВ.

По всему ЗШ

Автор: ma)( 16.1.2012, 22:17

Ну кажется понял, спасибо.

Вот еще задача, у меня подозрение что тут тоже условие не корректно.

Из партии изделий на удачу взято одно изделие. Количество бракованных изделий равновозможно любое. Какова вероятность того, что изделие оказалось бракованным.

Хотя напрашивается ответ 1/2 - либо бракованное либо нет).
Т.к. вероятность брака любая, то просто берем ее среднее значение и все.

Автор: venja 17.1.2012, 2:35

Либо встречу динозавра, либо нет.

Автор: malkolm 17.1.2012, 2:36

Ну да, здесь половина - можно строго посчитать для произвольного числа N изделий в партии.

Автор: ma)( 17.1.2012, 8:30

Да получилась 1/2, через формулу полной вероятности получилось высчитать

Автор: ma)( 18.1.2012, 10:14

Число атака истрибителей, которым может быть подвергнуь бомбардировщик над територией противника есть величина случайная и распределена по закону Пуассона с матожиданием а=3. Каждая атака завершатеся поражением бомбардировщика с вероятностью 0,4. Определить вероятность поражения в результате 3-х атак.

Тут я должен вычислить вероятность того что атак будет 3. и затем умножить на вероятность что в перовм случае бомбардировщик не был поражен, во втором не был поражен а в третьим его поразили.

или тут благоприятными исходами будет и то что бомбардировщик поразили еще и в результате 1-й или 2-й атак?

Автор: malkolm 18.1.2012, 12:29

Эта чушь уже обсуждалась: http://www.prepody.ru/topic12964.html
Вряд ли там что-то можно добавить.

Автор: ma)( 18.1.2012, 13:25

задача в задачнике венцель овчаров.
http://www.radikal.ru
хотя тут конечно есть условие что число атака в точности равно 3м

Автор: malkolm 18.1.2012, 13:51

Вот это условие абсолютно понятно, и безо всяких двусмысленностей. Число атак для п. (а) имеет распределение Пуассона. В п. (б) это величина неслучайная и равна трём.

Автор: ma)( 23.5.2012, 13:50

Доброго времени суток. Столкнулся с задачей, видимо по Мат. Статистике.

Основная гипотеза – человек не телепат отгадывается с вероятностю ½
Гипотиза о наличии телепатизма принимается елси в 100 независимых однотипных эксперементах человек угадывает не мение 70 раз. Найти вероятность того что человека без телепатических способностей признают телепатом.

Помогите пожалуйста с ходом решения, что вообще нужно знать что бы решить эту задачу.

Автор: malkolm 23.5.2012, 18:14

Есть предложение - внимательно прочесть условие и привести его дословно. Первая фраза - полная чушь и противоречит второй.

Автор: ma)( 24.5.2012, 19:38

Основная гипотеза состоит в том, что данный человек лишён телепатических спо-собностей и угадывает мысли на расстоянии в каждом единичном эксперименте с
вероятностью 1/2. Гипотеза же о наличии телепатических способностей у данного
человека принимается, если в 100 независимых однотипных экспериментах по уга-дыванию мыслей на расстоянии не менее 70 заканчиваются успехом. Чему равна
вероятность признать телепатом человека без телепатических способностей?


вот оригинальное условие.

Автор: malkolm 24.5.2012, 20:06

Вот именно. Не такое уж оно, конечно, оригинальное, если даже у меня в задачнике есть, ну ладно. И в чём сложность? Какую вероятность искать - написано в условии.

Автор: ma)( 25.5.2012, 10:38

ну если я все правильно пронял, то нужно просто подсчитать вероятность что человек без способностей в 100 эксперементах 70 раз отгодает мысли, потом что 71 и т. д. а затем все сложить

тоесть расчеты такие
0.5^70+0.5^71+0.5^72+...+0.5^100.

Автор: malkolm 25.5.2012, 17:56

А про формулу Бернулли Вы что-нибудь слышали?

Автор: ma)( 28.5.2012, 11:15

Точно, спасибо. ответ получился приблизительно 3*10^(-5)

Автор: malkolm 28.5.2012, 11:30

Вряд ли Вашего преподавателя устроит ответ, полученный без использования теоремы Муавра - Лапласа.