Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: Ars 2.11.2007, 10:12

Задание:
Установить, какую невырожденную кривую определяет алгебраическое
уравнение второго порядка: x2+y2-4y+3=0.
Подскажите в каком направлении "копать", что через что выражать,
к какому виду приводить!!

Автор: A_nn 2.11.2007, 10:51

У игреков выделите полный квадрат. Должна получиться окружность.

Автор: Ars 2.11.2007, 12:49

У игреков выделил полный квадрат:
(y2-4y+4)-4+x2+3=0
(y-2)2+(x2+3)=4
А с иксом что делать?

Автор: A_nn 2.11.2007, 13:01

Ничего не делайте. А тройку перенесите направо.

Автор: Ars 2.11.2007, 13:44

Да все понятно! Спасибо!!!

Автор: A_nn 2.11.2007, 14:59

Пожалуйста.

Автор: Link 15.11.2007, 6:19

Здравствуйте.
Требуется упростить уравнение линии второго порядка, определить вид линии и построить ее изображение в системе координат.
25х^2+9y^2+50x-54y-119=0
Я пришел к этому: 25(х+2)^2+9(y-6)^2=543.
Собственно, что делать дальше? Предполагаю, что искомая линия - эллипс. Значит, точка О будет с координатами (3;5)?
Насколько и куда сдвигаются фокусы?
Подскажите, пожалуйста.

Автор: venja 15.11.2007, 8:27

Цитата(Link @ 15.11.2007, 11:19)

Здравствуйте.
Требуется упростить уравнение линии второго порядка, определить вид линии и построить ее изображение в системе координат.
25х^2+9y^2+50x-54y-119=0
Я пришел к этому: 25(х+2)^2+9(y-6)^2=543.
Собственно, что делать дальше? Предполагаю, что искомая линия - эллипс. Значит, точка О будет с координатами (3;5)?
Насколько и куда сдвигаются фокусы?
Подскажите, пожалуйста.

Если это

25(х+2)^2+9(y-6)^2=543

правильно (не проверял), то

(х+2)^2/[sqrt(543)/5]^2+(y-6)^2/[sqrt(543)/3]^2=1.

Понятно, что это эллипс с полуосями sqrt(543)/5 и sqrt(543)/3, центр которого перенесен в точку с координатами (-2,6).

Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Невырожденная кривая