Версия для печати темы

Автор: Natasha48RU 22.12.2011, 16:37

Найдите площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

x^4-3*x^3+9*y^2=0

Я выразила у. сделала рисунок. построила интеграл:


3_________(1/3)*(3*x^3-x^4)^(1/2)
integral dx integral dy
0 _________ 0


решила в программе (mathcad) получила 9*pi/16. Ответ: так как две части 9*pi/8.

помогите мне с интегрированием, так как это нестандартных пример я думаю тут нужна замена, но вот какая не могу понять

Автор: Dimka 22.12.2011, 17:33

(3*x^3-x^4)^(1/2)=x^(3/2)*(3-x)^(1/2)
Дальше как интерал от диф. бинома (подстановка 3-x=x*z^2)

Автор: Natasha48RU 22.12.2011, 18:53

я незнаю, что такое диф. бином, а тем более как от него брать интеграл, тут должна быть какая то интересная замена, типа

x=r*sin(a)
y=r*cos(a)

но если все это подставить в уравнение, то получатся большие степени, и как их упростить не понятно

Автор: Dimka 22.12.2011, 20:20

http://www.reshebnik.ru/solutions/4/13/

Автор: Natasha48RU 22.12.2011, 21:10

это вообще не вариант, если я правильно сделала, то после интегрирования z - выражение получается просто огромное, а если подставить еще вместо z x давзять пределы интегрирования, на это пол дня уйдет и тетрадь в 12 листов только на этот пример

Автор: Natasha48RU 23.12.2011, 19:32

неужели никто не знает как решить интеграл:

integral (3*x^3-x^4)^(1/2) dx , 0 <x< 3

Автор: Dimka 23.12.2011, 20:13

Я Вам уже сказал как. Легкого решения нет. После этих подстановок получается интеграл

-54 int ( 1/(z^2+1)^3 - 1/(z^2+1)^4 ) dx, который решается через рекуррентные формулы )


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Natasha48RU 23.12.2011, 20:59

спасибо, буду думать над этим примером.

подскажите еще какой лучше способ использовать для такого интеграла:

integral (y^6/(8+2*y))dy, 0<y<2

Автор: Dimka 23.12.2011, 21:03

Сначала нужно выделить целую часть, поделив числитель на знаменатель уголком. Далее всё просто.


y^6/(8+2*y)= (1/2)*y^5-2*y^4+8*y^3-32*y^2+128*y-512+(2048)/(y+4)

Автор: Natasha48RU 24.12.2011, 7:51

спасибо

Автор: Natasha48RU 28.12.2011, 20:58

Проверьте пожалуйста рисунок:
Задание такое: найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
меня интересует только рисунок, объем уже нашла


Эскизы прикрепленных изображений