Версия для печати темы

Автор: Andrey_K 20.12.2011, 10:06

Здравствуйте! Давно не решал, а тут пришлось вспоминать. Подскажите, пожалуйста:

требуется вычислить объем тела, ограниченного поверхностями x=0, z=0, y=3x, z=sqr(y), y=2.

Как назло, пересмотрел уйму примеров и все могу решить, а тут не могу понять как установить пределы интегрирования для тройного интеграла. Может перейти в другие координаты? Подскажите, плз.

Автор: tig81 20.12.2011, 10:28

Как находится объем? Для какой переменной возникли проблемы с пределами?

Автор: Andrey_K 20.12.2011, 10:35

Объем видимо находится решением тройного интеграла. А проблема возникла с переменной x и, если для z границы не 0 и sqr(2), то и для нее тоже =(

Просмотренные мною примеры решений в задачниках ищут объемы каких-либо сферических, конических и т.п. тел, там мне все понятно, но тут никак не могу нарисовать или представить фигуру.

Автор: Dimka 20.12.2011, 11:23

Чертите на плоскости два графика и находите область
x=0, y=3x, y=2.

Изменения по z у Вас заданы
z=0, z=sqr(y),

Автор: Andrey_K 20.12.2011, 11:48

у от 0 до 2
х от 0 до 2/3
z от -корень из у до +корень из у. Вот какие границы у меня в итоге получились. Я тут немного перепутал - sqr это в смысле корень квадратный, надо было sqrt писать.

Спасибо за подсказку! Трудно решать когда очень мало практики.

Автор: Dimka 20.12.2011, 12:00

Цитата(Andrey_K @ 20.12.2011, 15:48)

Автор: Andrey_K 20.12.2011, 12:05

м... Спасибо! Нарисовал, посмотрел, посчитал. Теперь все понятно.
Весь оставшийся день прорешивал примеры из задачника. Теперь все понятно. Даже стыдно, что с такой глупостью обратился =)