Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ Помогите найти производную неявной функции
Автор: alena_hahaleva 18.12.2011, 11:09
Помогите, пожалуйста, найти производную неявной функции y=(3x)^y
Пыталась изучать примеры - не помогло. Онлайн-калькулятор выдает в ответе логарифмы, а я не могу понять откуда они берутся. буду очень признательна, уже 2 недели мучаюсь
Автор: граф Монте-Кристо 18.12.2011, 11:13
Выражение можно преобразовать к виду ln(y)/y = ln(3x). Дифференцируйте теперь обе части и выражайте у'.
Автор: alena_hahaleva 18.12.2011, 11:19
Выражение можно преобразовать к виду ln(y)/y = ln(3x). Дифференцируйте теперь обе части и выражайте у'.
т.е. применять одновременно и логарифмическое дифференцирование и дифференцирование неявных функций?
Автор: venja 18.12.2011, 11:24
Берите производную по х от каждой части, считая, что у есть функция от х ( у=у(х) ), и потом выражайте y' через х и у.
Справа будет производная от степенно-показательной функции, поэтому при вычислении производной ее представить в виде
е^[y*ln(3x)].
Автор: alena_hahaleva 18.12.2011, 11:32
сейчас попробуем
Берите производную по х от каждой части, считая, что у есть функция от х ( у=у(х) ), и потом выражайте y' через х и у.
Справа будет производная от степенно-показательной функции, поэтому при вычислении производной ее представить в виде
е^[y*ln(3x)].
не понимаю, что делаю неправильно, но получается выражение
1/y *y`=y`*ln(3x)+y*1/(3x) *3
наверное проблема в том, что по программе мы ушли уже до дифференциала нескольких переменных и я подсознательно дифференцирую по правилам этой темы.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)