Версия для печати темы

Автор: hedgehog 12.12.2011, 18:35

условие задачи:
При перевозке ящика, в котором содержались 200 стандартных и 5 нестандартных деталей, утеряно две детали, причем неизвестно, какие. После перевозки из ящика извлекли две детали. Какова вероятность того, что из них окажутся нестандартными:
-хотя бы одна?
-обе детали?
-одна?

решение:
А - событие: достать хотя бы одну нестандартную деталь
H1 - гипотеза: утеряны обе стандартные детали
Н2 - гипотеза: утеряны стандартная и нестандартная детали
Н3 - гипотеза: утеряны нестандартная и стандартная детали
Н4 - гипотеза: утеряны нестандартные детали

р(Н1) = 200/205 * 199/204
р(Н2) = 200/205 * 5/204
р(Н3) = 5/205 * 200/204
р(Н4) = 5/205 * 4/204

р(А/Н1) = 5/203 + 5/203 - 5/203 * 4/202
р(А/Н2) = 4/203 + 4/203 - 4/203 * 3/202
р(А/Н3) = 4/203 + 4/203 - 4/203 * 3/202
р(А/Н4) = 3/203 + 3/203 - 3/203 * 2/202

р(А) = р(Н1)*р(А/Н1) + р(Н2)*р(А/Н2) + р(Н3)*р(А/Н3) + р(Н4)*р(А/Н4)

верно решено?
не совсем понимаю разницу между хотя бы одной и одной

Автор: malkolm 13.12.2011, 1:30

Верно.

"Одна" - это ровно одна, т.е. одна стандартная и одна нестандартная. Тогда как "хотя бы одна" - это одна или две нестандартных.

Автор: venja 13.12.2011, 13:35

А что, детали терялись по очереди?

Автор: malkolm 13.12.2011, 16:19

Лучше так, чем если сумма вероятностей гипотез будет меньше одного

Автор: hedgehog 13.12.2011, 16:53

это я понимаю, но не совсем понимаю, как будут рассчитываться условные вероятности при условии, что взяли только одну деталь нестандартную

такой расчет верный будет:
C - достать одну деталь нестандартную
C1 - достать одну деталь стандартную
p(C/H1) = C*(C1/C) + C1*(C/C1) = 5/203 * 198/202 + 198*5/202
и т.д.
?


я посчитал, что 2 детали можно утерять 4-мя способами. к тому же сумма гипотез 1. есть другие варианты?

Автор: malkolm 13.12.2011, 18:13

203 потеряли во второй дроби. А сразу на два умножить было никак?

Конечно, Вам коллега и задал вопрос - зачем Вы различаете порядок потерянных деталей.

Автор: hedgehog 13.12.2011, 21:14

как, но для наглядности, чтобы была понятна логика

спасибо большое за помощь