Версия для печати темы

Автор: san4ez 11.12.2011, 15:54

Помогите пожалуйста решить задачу.
Исследовать сходимость числового ряда с помощью интегрального признака Коши

(n+5)/(3n^2-1)^3

Автор: tig81 11.12.2011, 15:56

Что делали? Что не получается?
А почему именно интегральный признак Коши?

Автор: san4ez 11.12.2011, 16:02

Интегральный признак Коши дан заданием. Пытался вычислить предел но он получается равным еденице. Может я что то не так делаю, вообще для меня этот признак самый непонятный...

Автор: tig81 11.12.2011, 16:03

Показывайте решение

Предел чего вычисляли?

Автор: san4ez 11.12.2011, 16:07

ой, извините я не тот пример написал) исправлю сейчас

Автор: tig81 11.12.2011, 16:08

но все равно показывайте свое решение.

Автор: san4ez 11.12.2011, 16:11

исправил

не знаю как математическими символами писать, постараюсь:
lim ((n+5)/(3n^2-1)^3)^1/n
степень 1/n это корень n степени

получается lim ((n+5)^1/n)/((3n^2-1)^3/n)
а это равно 1. Может я ошибаюсь где нибудь

Автор: tig81 11.12.2011, 16:12

Что за предел вы находите? а в чем заключается интегральный признак Коши? НЕ путаете ли вы его с радикальным?

Автор: san4ez 11.12.2011, 16:17

Точно.. похоже перепутал.. ну тогда я вообще не знаю этого признака.. это получается мне интеграл (n+5)/(3n^2-1)^3 нужно найти?

Автор: tig81 11.12.2011, 16:20

да, несобственный

Автор: san4ez 11.12.2011, 16:46

теперь не понимаю как этот интеграл вообще решается...

Автор: tig81 11.12.2011, 16:47

Показывайте какой?
Примеры смотрели?

Автор: san4ez 11.12.2011, 16:50

ну вот получается интеграл (x+5)/(3x^2-1)^3
а какие примеры? в тетради нашел пример исследвания сходимости этим способом, но сейчас проблема именно в решении интеграла, можете подсказать как решается? не само решение а именно подсказку дать

Автор: tig81 11.12.2011, 16:54

1. интеграл от 1 до 00
2. В числителе выделяйте производную знаменателя, а именно (3x^2-1)
Посмотрите как интегрируются рациональные выражения

Автор: san4ez 11.12.2011, 17:04

ну вот получается (6x (x+5) d(3x^2-1))/(3x^2-1)^3
Правильно? и если да то дальше опять тупик

Автор: tig81 11.12.2011, 17:13

объясните, как получили числитель.

Автор: san4ez 11.12.2011, 17:15

производная 3x^2-1 это 6x

Автор: tig81 11.12.2011, 17:16

да, как их х+5 получили то, что выше написано?

Автор: san4ez 11.12.2011, 17:17

там так и осталось же x+5

Автор: tig81 11.12.2011, 17:22

а остальное откуда взялось?

Автор: san4ez 11.12.2011, 17:25

это d(3x^2-1) ? а разве не нужно этого делать? я просто уже забыл совсем интегралы...

Автор: tig81 11.12.2011, 17:28

да там еще и 6х фигурирует

нужно, но не так, выражение не должно меняться

Освежить знания. В прикрепленной теме есть ссылка на книги: Каплан, Рябушко, Письменный...

Автор: san4ez 11.12.2011, 17:31

было бы время, ладно спасибо.