Версия для печати темы

Автор: manax12 11.12.2011, 9:19

4. а) (x + 1) y′ − 2y = (x + 1)^4
б) xy′ = y − xe^y/x ;
в) x sgrt(9 − y 2) dx − y sgrt(4 + x2 )dy = 0 ,
если y = 0 при x = 0;
г) y′′ − 5y′ + 4 y = 0
y(0) =1, y′(0) =1

Автор: tig81 11.12.2011, 9:29

Что делали? Что не получается?

Автор: manax12 11.12.2011, 11:03

б, в, г не получается сделать

Автор: venja 11.12.2011, 11:15

б) однородное
в) с разделяющимися переменными
г) линейное однородное второго порядка с постоянными коэффициентами

Автор: tig81 11.12.2011, 11:33

Что конкретно не получается? Какие примеры смотрели?

Автор: Julia 11.12.2011, 14:07

В б) разделите обе части на x и сделайте замену y/x = t

Автор: manax12 12.12.2011, 15:05

не пойму как решить так нет
y//+5y/+4y=0 y(0)=1,yy'(0)=1


Характеристическое уравнение:
z2+5z+4=0
Дискриминант: D = b2 - 4a*c = 52- 4*1*4 = 9
Если D>0 то уравнение имеет 2 вещественных корня: z1 = (-b+√D) = (-5+√ 9) =-1
2a 2*1
z2 = (-b-√D) = (-5-√ 9) =-4
2a 2*1

Фундаментальная система решений уравнения:
y1=ez1x=e-1x
y2=ez2x=e-4x
Общее решение уравнения:
y(x)=C1e-1x+ C2e-4x

Автор: граф Монте-Кристо 12.12.2011, 15:31

Подставляйте начальные условия, находите константы.