Версия для печати темы

Автор: EXVER 7.12.2011, 14:11

Всем доброго времени суток. Проблема такая,ну не то что бы проблема,на самом деле как я думаю ничего сложного,нужно просто разобраться. Ситуация следующая дано задание "Вычислить приближенно 18^1/4 взяв четыре члена разложения и оценить погрешность". Задание не трудное,но сам не могу разобраться,пропустил пару лекции как раз по этой теме.Помогите пожалуйста,буду благодарен.

Автор: venja 7.12.2011, 14:22

Представить

18^1/4=2*(1+0.125)^(1/4)

Теперь разлагать в ряд по степеням х : (1+х)^(1/4) и подставлять х=0.125

Автор: EXVER 7.12.2011, 14:42

а откуда взяли 0,125?

Автор: tig81 7.12.2011, 15:05

18^(1/4)=(16+2)^(1/4)=(16*(1+2/16))^(1/4)=2*(1+1/8)^(1/4)=...

Автор: EXVER 7.12.2011, 15:23

Спасибо большое,сейчас буду пробывать решать

Получил следующее
18^1/4=2*(1+1/32-3/2048)=2.06
это и есть все решение?

Автор: tig81 7.12.2011, 15:35

1. надо смотреть решение полностью
2. По условию надо взять четыре слагаемых. Нет оценки погрешности

Автор: EXVER 12.12.2011, 10:37

18^1/4=2*(1+0.125)^1/4
x=0.125
m=1/4
18^1/4=2*(1+1/4-1/8+((1/4*(1/4-1))/(2*64))+...)
Возмем 4 члена ряда,получим:
18^1/4=2*(1+1/32-3/2048+9/131072)=2.06
А как расчитать погрешность?