Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ
Автор: kwado 3.12.2011, 7:53
Даны уравнения двух медиан треугольника x-2y+1=0 и y-1=0, и одна из его вершин А(1;3). Составить уравнения его сторон. Сделать чертеж.
Автор: tig81 3.12.2011, 9:33
http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
Что делали? Что не получается?
Автор: venja 3.12.2011, 10:05
Задача непростая.
Думаю, для начала надо найти координаты других вершин треугольника (потом уравнения сторон найдутся по известной формуле), обозначив их В(a,b ) и C(c,d). Прежде всего ясно, что эти медианы - не из вершины А (поймите, почему?)
Надо составить 4 уравнения для неизвестных a,b,c,d.
Два из них - нахождние середин соответствующих сторон на соответствующих медианах.
Далее воспользуйтесь тем, что точка пересечения медиан (найдите ее) делит медиану в отношении 2:1.
И воспользутесь соответствующей формулой:
http://a-geometry.narod.ru/theory/theory_05.htm
Автор: kwado 4.12.2011, 10:26
Задача непростая.
Думаю, для начала надо найти координаты других вершин треугольника (потом уравнения сторон найдутся по известной формуле), обозначив их В(a,b ) и C(c,d). Прежде всего ясно, что эти медианы - не из вершины А (поймите, почему?)
Надо составить 4 уравнения для неизвестных a,b,c,d.
Два из них - нахождние середин соответствующих сторон на соответствующих медианах.
Далее воспользуйтесь тем, что точка пересечения медиан (найдите ее) делит медиану в отношении 2:1.
И воспользутесь соответствующей формулой:
http://a-geometry.narod.ru/theory/theory_05.htm
Да это так. Я сначало нашел координаты пересечения медиан - О (1;1), решив систему уравнений x-2y+1=0 и y-1=0
Пусть С - искомая прямая, тогда получим расстояние АС и ОС , при этом помним что АС/ОС=2/1
после всех преобразований у меня получилось уравнение 6X+2Y-3X^2-3Y^2+2=0
Теперь у меня возник вопрос, что дальше делать??? Подскажите пожалуйста...
Автор: venja 4.12.2011, 12:23
Используйте тот план, который я вам написал
Автор: kwado 4.12.2011, 13:12
Тогда как с самого гачала найти координаты других вершин треугольника? не понимаю(((
Автор: venja 4.12.2011, 15:46
надо найти координаты других вершин треугольника (потом уравнения сторон найдутся по известной формуле), обозначив их В(a,b ) и C(c,d). Прежде всего ясно, что эти медианы - не из вершины А (поймите, почему?)
Надо составить 4 уравнения для неизвестных a,b,c,d.
Два из них - нахождние середин соответствующих сторон на соответствующих медианах.
Далее воспользуйтесь тем, что точка пересечения медиан (найдите ее) делит медиану в отношении 2:1.
И воспользутесь соответствующей формулой:
http://a-geometry.narod.ru/theory/theory_05.htm
Что именно не ясно в этом тексте?
Автор: kwado 4.12.2011, 18:30
я не могу понять как найти координаты других вершин треугольника
Автор: граф Монте-Кристо 4.12.2011, 18:40
Обозначьте их координаты как Вам сказал venja (или любыми другими буквами - совершенно неважно) и составьте систему из четырёх уравнений. Останется только её решить.
Можно, кстати, несколько упростить, если в качестве второй пары уравнений взять те, которые показывают, что середины сторон AB и AC лежат на соответствующих прямых.
Автор: venja 4.12.2011, 19:51
я не могу понять как найти координаты других вершин треугольника
Ответ:
Надо составить 4 уравнения для неизвестных a,b,c,d.
Два из них - нахождние середин соответствующих сторон на соответствующих медианах.
Далее воспользуйтесь тем, что точка пересечения медиан (найдите ее) делит медиану в отношении 2:1.
И воспользутесь соответствующей формулой:
http://a-geometry.narod.ru/theory/theory_05.htm
Или вы не все буквы, здесь приведенные, знаете?
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)