Версия для печати темы

Автор: Klar 27.11.2011, 19:08

Пробовала изменять выражение под знаком корня, знаменатель, но ничего не получается.

lim(x→0) x(умножить)корень из 1- cos4x/ sin^2 3x

Автор: tig81 27.11.2011, 19:10

Эквивалентные бесконечно малые

Автор: Klar 27.11.2011, 19:15

Т.е. 0/0 , а что же делать дальше?

Автор: tig81 27.11.2011, 19:16

Посмотрите таблицу эквивалентных бесконечно малых.

Автор: Klar 27.11.2011, 19:23

Т.е. знаменатель можно просто заменить на x, а в числители x(корень из) -1 - 4sin x ( и здесь sin x меняем просто на x?

Автор: tig81 27.11.2011, 19:31

Не совсем, у вас в знаменателе не просто sinx

Это как получили?

Автор: Klar 27.11.2011, 19:34

Раскрыла cos 4x.

Наверняка, следует cos4x просто заменить на 2sin^2 2x, верно?

Автор: tig81 27.11.2011, 19:36

Честно, все равно не поняла как

Наверняка, надо посмотреть, чему эквивалентно выражение 1-cosx при х->0

Автор: Klar 27.11.2011, 19:38

И затем выражение под корнем 1 - 2sin^2 2x заменить на cos 4x?

Автор: tig81 27.11.2011, 19:39

Я вам выше написала, что надо делать.

Автор: Klar 27.11.2011, 19:41

x^2/ 2

Автор: tig81 27.11.2011, 19:47

Так, теперь аккуратно все величины заменяйте на эквивалентные им

Автор: Klar 27.11.2011, 19:52

Спасибо большое, мы только 4 день занимаемся пределами и я не совсем все уяснила.

А если возвести все члена выражения в квадрат? Или это не следует делать?

Автор: tig81 27.11.2011, 19:56

Это нормально, немного практики и разберетесь

Какого выражения?

Автор: Klar 27.11.2011, 20:02

Моего примера.
Вы не могли бы подсказать, вот я заменила ( 1 - cos 4x ) на ( 2sin^2 2x) , что следует делать дальше?

Автор: tig81 27.11.2011, 20:11

Зачем вы это сделали? Можно конечно, далее синус заменяйте эквивалентной б/м, но вы же выше писали, что 1-cosx~x^2/ 2

Автор: Klar 27.11.2011, 20:15

Хорошо , тогда под корнем получается просто 8x^2

Автор: tig81 27.11.2011, 20:19

да

Автор: Klar 27.11.2011, 20:27

А дальше , что делать?

Автор: tig81 27.11.2011, 20:29

синус в знаменателе заменяйте

Автор: Klar 27.11.2011, 20:34

sin3x на 3sinx - 4sin^3x

Автор: tig81 27.11.2011, 20:35

на эквивалентную б/м

Автор: Klar 27.11.2011, 20:42

Да, понятно , получается 3X или 9X...

Автор: tig81 27.11.2011, 20:44

бесконечно малая

Автор: Klar 27.11.2011, 20:50

И получаем в знаменателе под знаком корня 3x или 6x ( не очень понятно как можно избавиться от 2, просто поставив перед sin?)

Автор: tig81 27.11.2011, 20:51

А корень и на знаменатель распространяется? Тогда еще раз читабельно условие
Чему эквивалентен синус?

Автор: Klar 27.11.2011, 20:56

Корень распространяется только на числитель, sin(a(x)) эквивалентен a(x)

Автор: tig81 27.11.2011, 20:57

заменяйте знаменатель

Автор: Klar 27.11.2011, 21:03

Получается 3x, куда двойку деть я не знаю.

Автор: tig81 27.11.2011, 21:31

Какую двойку?

Автор: Klar 27.11.2011, 21:35

В знаменателе sin в 2.

Автор: tig81 27.11.2011, 21:39

а, степень?! Эквивалентная величина возводится в эту же степень

Автор: Klar 27.11.2011, 21:42

Да, я поняла)

И получается lim(x-0) x(корень из) 8x^2/ 9x^2 и ответ будет 8 / 9 ?

Автор: tig81 27.11.2011, 21:51

Только +1sqrt(8)/9, sqrt - корень квадратный
Если х стремится к нулю справа, то знак "+"; слева - знак "-", т.е. предел не определен.

Автор: Klar 28.11.2011, 7:59

Если написано, что он просто стремиться к нулю вне зависимости справа или слева?

Автор: tig81 28.11.2011, 8:05

Я вижу, в этом случае неопределенность, т.к. при стремлении с разных сторон получаются разные результаты

Автор: Klar 28.11.2011, 9:23

Хорошо, спасибо за помощь!)

Автор: tig81 28.11.2011, 9:44