Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Исследовать знакопостоянство выражения

Автор: Espadilla 23.11.2011, 12:01

Всем доброго дня, уважаемые форумчане!
Пожалуйста, подскажите, с чего начать выполнение задания и в каком разделе алгебры почитать, алгебра была ооочень давно.

Исследовать знакопостоянство выражения

3*х^2-x*y+y^2

Автор: venja 23.11.2011, 12:56

Ну, вообще-то здесь как бы квадратичная форма, как бы критерий Сильвестра знакоположительности и т.п.

Но вот самый простой способ доказать знакоположительность этого выражения при всех х и у (одновременно не равных нулю):

3*х^2-x*y+y^2=[ (1/2)x^2-xy+(1/2)y^2 ]+(5/2)x^2+(1/2)y^2=
=(1/2)[ x^2-2xy+y^2 ]+(5/2)x^2+(1/2)y^2=
=(1/2)(x-y)^2+(5/2)x^2+(1/2)y^2

Поскольку квадраты любых чисел неотрицательны, то получаем требуемое.

Автор: Espadilla 23.11.2011, 15:28

venja,
огромное спасибо, принцип теперь предельно ясен, и все благодаря Вам! smile.gif

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)