Версия для печати темы

Автор: Паша22 22.11.2011, 8:01

Помогите пожалуйста!! Добрый день. Пробовал решить, но не удалось.
Задача 1.
Известно, что среднее время ожидания очередного покупателя, подошедшего к кассе, равно 0,2 минуты. Время ожидания кассиром очередного покупателя можно считать случайной величиной X, имеющей показательный закон распределения. Кассиру требуется сменить ленту кассового аппарата. На это ему требуется 1 минута. Какова вероятность того, что за это время не образуется очередь?

Т.к. среднее время ожидания очередного покупателя, подошедшего к кассе, равно 0,2 минуты, то можно найти λ – интенсивность (среднее число покупателей в минуту)
М(Т)=1/ λ=0,2 λ=5
Непрерывная сл. величина Т – время появления между двумя последов. событиями простейшего потока имеет показательное распределение с интенсивностью λ=5.
Т.е. время ожидания покупателем и время ожидания кассиром очередного покупателя распределены одинаково.
Надо найти вероятность того, что очереди не будет, т.е. за 1 минуту никто не подойдет или будет 1 человек в очереди

Дальше пока не знаю. Пошел думать. Может быть, дальше формула Пуассона ?

Подумал. Решился на Пуассона.
Р(Х<=1)=Р(0)+Р(1)= e^(-5)+ 5*e^(-5)=...

Подкажите пожалуйста, это так или это неверно?

Автор: malkolm 22.11.2011, 22:22

Конечно, верно. Число событий простейшего потока в любом интервале времени имеет распределение Пуассона.

Автор: Паша22 23.11.2011, 2:42

Большое спасибо! Вот может еще в этом подскажете.
Решал задачу, нужно найти вероятность попадания в интервал (нормальное распределение). Если я так напишу:
P(X < 12) = 0,5 + Φ[(12 – μ)/σ]
μ, σ - матожидание и ско
Φ(t) – функция Лапласа (нормированная)

эта запись корректная? Занимаемся по учебнику Гмурмана.
(Я тут у вас про функцию Лапласа начитался, теперь сомневаюсь... )
Спасибо.

Автор: malkolm 23.11.2011, 5:59

Теперь, начитавшись, придётся меня просвещать, кто такое именно нормированная функция Лапласа Если это интеграл от нормальной плотности от 0 до х, который Ф(-х)=-Ф(х), то всё верно.

Автор: Паша22 24.11.2011, 0:31

эээ... не стоит Вашего внимания. в интернете подцепил . с нами эфиопами это случатся

Автор: malkolm 24.11.2011, 0:56

Да нет, просто что только не называют в разных местах функцией Лапласа - кому что удобно, а уж если ещё добавляют к названию "нормированная" - вообще держи ухо востро ))