помогите, пожалуйста, решить задачу по стереометрии
шар радиусом 1 см вписан в конус. если радиус основания конуса увеличить в 2 раза, то боковая поверхность конуса увеличится в 2,72 раза. каков радиус основания конуса
Можно так попробовать. Ясно, что радиус окружности, вписанной в осевое сечение конуса, тоже =1.
Пусть R - начальный радиус основания конуса, L - его образующая,
H - высота. Используя для площади осевого сечения формулу: "площадь равна произведению полупериметра на радиус впис. окружности", выражая площадь по привычной формуле и подставляя ее в цитируемую, получим сязь R и Н:
(*) H=2R^2/(R^2-1).
Площадь боковой сначала
S1=pi*R*L
а во втором случае
S2= pi*(2R)*L1
где L1 - новая образующая.
Из условия S2/S1=2.72 получим
L1/L=1.36
Учитывая, что
L=sqrt(R^2+H^2)
L1=sqrt((2R)^2+H^2),
получим
(**) (4R^2+H^2)/(R^2+H^2)=(1.36)^2
Вместе с уравненим (*) получим систему на R и Н.
Советую сначала в (**) слева разделит числ. и знам. на H^2,
решить полученное уравнение относительно переменной t=(R/H)^2.
Может быть есть и покороче путь.
venja, Вы просто добрый гений. Огромное человеческое СПАСИБО!!!
Спасибо за добрые слова. На вопрос Вашего письма ответил.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)