Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(x->+00) x*[ln(x+1)-lnx];lim(x->0) (1+sin x)^(1/x)

Автор: DeMoN 911 27.10.2007, 16:41

Пожалуйста помогите решить 2-ве задачки:
Условие:

1)lim x*[ln(x+1)-ln x] при х → +00

2)lim (1+sin x) в степени 1/x при x →0

1)Применяю логарифмическое св-во и возвожу в степень и получаю:

lim ln(((x+1)/x) в степени x) = lim ln ((1+1/x) в степени x ). Выражение, стоящее под логарифмом = е, но

((1+1/x) в степени х) = е при х → 0. Как тогда быть подскажите

2)Тут я в тупике. Пожалуйста подскажите.

Автор: venja 27.10.2007, 17:44

Цитата(DeMoN 911 @ 27.10.2007, 22:41)

Пожалуйста помогите решить 2-ве задачки:
Условие:

1)lim x*[ln(x+1)-ln x] при х → +00

2)lim (1+sin x) в степени 1/x при x →0
1)Применяю логарифмическое св-во и возвожу в степень и получаю:

lim ln(((x+1)/x) в степени x) = lim ln ((1+1/x) в степени x ). Выражение, стоящее под логарифмом = е, но

((1+1/x) в степени х) = е при х → 0. Как тогда быть подскажите

2)Тут я в тупике. Пожалуйста подскажите.

1) все верно, выражение под логарифмом стремится к е, поэтому ответ: ln e = 1.

2)lim (1+sin x)^(1/x)=lim [(1+sin x)^1/sinx]^(sinx/x)

Теперь воспользуйтесь первым и вторым замечательным пределом.

Автор: Milena* 1.11.2012, 13:36

Цитата(venja @ 27.10.2007, 23:44)

Помогите я не разобралась как дальше решешать замечательным пределом. Напишите пожалуйста пример до конца

Автор: venja 1.11.2012, 15:19

Первый замечательный предел: lim (sinx/x)=?
Второй замечательный предел: lim (1+sin x)^(1/sinx)=?

Автор: Milena* 1.11.2012, 16:32

Цитата(venja @ 1.11.2012, 21:19)

Первый замечательный предел: lim (sinx/x)=?
Второй замечательный предел: lim (1+sin x)^(1/sinx)=?

спасибо

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)