Версия для печати темы

Автор: Женя ПП 25.10.2011, 8:26

1. Подскажите вот здесь.

http://www.radikal.ru
http://www.radikal.ru
http://www.radikal.ru
http://www.radikal.ru

Автор: Евгений М. 25.10.2011, 9:53

Если ряд из модулей |an| сходится, то ряд из an сходится.
Ряд 1/(n*n+n) сравнивайте с рядом 1/(n^2). Они эквиваленты. Притом 2-ой сходится.
Поэтому исследовать с помощью признака Лейбница не надо. А само убывание доказывается непосредственной проверкой условия признака Лейбница.

Автор: Женя ПП 26.10.2011, 10:24

http://www.radikal.ru
http://www.radikal.ru
http://www.radikal.ru
http://www.radikal.ru

Нужно ли исследовать на сходимость последний ряд или он рассмотрен выше?

Автор: Евгений М. 26.10.2011, 12:19

Мда. Сначала поучите теорию про признак Даламбера, абсолютную сходимость, обобщенный гармонический ряд.

Автор: Женя ПП 27.10.2011, 4:16

Ответьте ктонибудь из преподавателей. А то студенту верить боюсь вдруг врет.
Может быть он не уверен, да еще такие советы дает поучите, да поучите.
Если нам разрешают теоретическим материалом пользоваться то учить ничего и не надо,
главное понимать, а у меня вот как раз вопрос возник(немного не поняла), толку нет заучивать.

Преподаватели на вас надежда, у вас хоть опыта побольше.

Из предыдущей проверки ведь понятно, что последний ряд сходится.

Необязательно ведь проверять на сходимость?

Автор: граф Монте-Кристо 27.10.2011, 20:37

Да всё у Вас правильно. Только Вы вот про признак Лейбница, а до конца его не использовали, стали зачем-то доказывать абсолютную сходимость ряда из модулей. Достаточно показать, что значения элементов ряда по модулю монотонно убывают.
Ну сходимость 1/(n*n+n) можно доказать просто, сказав, что каждый элемент этого ряда меньше соответствующего элемента ряда 1/n^2, который сходится, из-за чего сходится исходный ряд.

P.S.: Зачем обижаете студентов? Очень вот им надо специально сидеть здесь и ждать, кому бы наврать Как будто у нас других дел нет.

Автор: Женя ПП 28.10.2011, 2:52

Я тоже могу казаться умной и говорить, поучите, поучите. Нужно давать советы, чтобы они реально помогали. Никогда ничего не учила, главное понять.

У вас кстати очень хорошие советы. Спасибо вам.

Автор: Женя ПП 28.10.2011, 3:17

Для доказательства, что значения элементов ряда по модулю монотонно убывают. Все равно ведь нужно доказать, что ряд по модулю сходится?[color=#993399]

Автор: граф Монте-Кристо 28.10.2011, 3:31

Подозреваю, что упор в сообщении был не на слове "поучите", а на словах "признак Даламбера, абсолютная сходимость" и т.д. Очень дельный совет, между прочим.
Решая только одни задачи и не углубляясь в теорию, Вы никогда не будете до конца знать, что и почему получается => всегда нужно будет либо у кого-то спрашивать, либо лезьть в книжку и искать похожие примеры.
Насчёт "главное понять" - в конце концов, это одно и то же. Только под учёбой понимается не зубрёжка (как, я подозреваю, Вы считаете), а планомерное изучение и осознание предмета.
Посмотрите внимательно на правило Лейбница для знакопеременных рядом и укажите, где в нём нужно доказывать абсолютную сходимость.

Автор: Женя ПП 28.10.2011, 7:14

Хорошо. Я поняла.

Автор: Женя ПП 28.10.2011, 7:36

Вот вы всегда все правильно говорите.

http://www.radikal.ru

Спасибо вам большое.

Автор: tig81 28.10.2011, 9:28

Это вы только полпризнака проверили+2. a_n>a_(n+1) начиная с некоторого номера n.

Автор: Женя ПП 31.10.2011, 9:49

Спасибо вам.

Автор: tig81 31.10.2011, 14:03

Те. получилось?