Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ (x+y^2)*y'=1

Автор: nexxx1g 16.10.2011, 19:35

нужно найти общее решение (x+y^2)*y'=1

Автор: tig81 16.10.2011, 19:48

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules

Автор: nexxx1g 16.10.2011, 20:03

Решал так. Видимо неправильно...
(x+y^2)*y'=1

x'-x=y^2 (1)

Берем x'-x=0

x=e^y+C

x'=e^y+C'

Подставляем в (1)

e^y+C'-e^y-C=y^2

C'=y^2+C

Как найти С??? Я вообще правильно делаю. Если нет подскажите метод решения плз!

Автор: Dimka 16.10.2011, 20:13

Цитата(nexxx1g @ 17.10.2011, 0:03) *

Решал так. Видимо неправильно...
(x+y^2)*y'=1

x'-x=y^2 (1)

Берем x'-x=0

x=e^y+C

x'=e^y+C'

Подставляем в (1)

e^y+C'-e^y-C=y^2

C'=y^2+C

Как найти С??? Я вообще правильно делаю. Если нет подскажите метод решения плз!


Я так и не понял. Вы общее решение нашли? Чему оно равно x(y)=?

Автор: tig81 16.10.2011, 20:17

Цитата(nexxx1g @ 16.10.2011, 23:03) *

Решал так. Видимо неправильно...
(x+y^2)*y'=1

x'-x=y^2 (1)

Берем x'-x=0

x=e^y+C

Тут бы проще было бы решение записать в виде:
lnx=y+lnC
x=Ce^y


Цитата(Dimka @ 16.10.2011, 23:13) *

Я так и не понял. Вы общее решение нашли? Чему оно равно x(y)=?

Вроде есть:
Цитата
x=e^y+C



Автор: Dimka 16.10.2011, 20:23

ну так оно не правильно. При подстановке тождество не получается.

Автор: tig81 16.10.2011, 20:26

Цитата(Dimka @ 16.10.2011, 23:23) *

ну так оно не правильно. При подстановке тождество не получается.

Просто скобки не написаны smile.gif

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)