Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: sm1922 10.10.2011, 14:32

Установить, сходятся или расходятся несобственные интегралы вычислив их. Сам пример: int (от 0-ля,до 1-го) x/sqrt(x^2-1). Как я могу определить его сходимость. если подинтегральная функция ВООБЩЕ не определена на отрезке по какому берут интеграл, те. от 0-ля до 1-го.Подскажите пожалуйста прав я или, что-то недопонимаю. Спасибо.

Кто-нибудь ответьте пожалуйста, завтра нужно контрольную сдать, очень надо, ведь есть же здесь знающие люди, помогите мне,прошу.

Автор: sm1922 10.10.2011, 14:44

Кто-нить, скажите хоть какие-нибудь мысли, плиииззззззззззззз

Автор: Dimka 10.10.2011, 14:45

Цитата(sm1922 @ 10.10.2011, 18:32)

.Подскажите пожалуйста прав я

прав

Автор: venja 10.10.2011, 14:45

Это несобственный интеграл второго рода (функция неограничена при приближении к одному из концов отрезка интегрирования.
Замените предел 1 на параметр а, вычислите полученный интеграл (заменой переменной t=x^2-1) и в ответе перейдите к пределу a->1 .

P.S. Пардон, не заметил, что под корнем x^2-1. Думаю, опечатка, надо было 1-x^2. Тогда по описанному плану.

Автор: sm1922 10.10.2011, 14:52

Dimka и Venja спасибо за отзыв.Я так понимаю, что Dimka Вы так же как ия считаете что здесь опечатка в задании, а Venja Вы полагаете, что решение можно найти, но как, ечли в любой точке отрезка функция подинтегральная не имеет смысла.подставил о-ль, получил отрицательное число под корнем, 1 - цу получил ноль в знаменателе, юбое число от о-ля до 1-го получаю так же отриц. чило под корнем, более того эта функция имеет разрыв на отрезке от -1 до 1 вот так, чё делать....

venja спасибо.понял, значяит опечатка, спасибо Вам добрые люди.Спасибо.

Автор: Dimka 10.10.2011, 15:01

Цитата(venja @ 10.10.2011, 18:45)

Это несобственный интеграл второго рода (функция неограничена при приближении к одному из концов отрезка интегрирования.
Замените предел 1 на параметр а, вычислите полученный интеграл (заменой переменной t=x^2-1) и в ответе перейдите к пределу a->1 .

P.S. Пардон, не заметил, что под корнем x^2-1. Думаю, опечатка, надо было 1-x^2. Тогда по описанному плану.

Как сказал дядя Venja, поменяйте под корнем на 1-x^2 и все прекрасно решиться. даже препод не заметит.

Автор: sm1922 10.10.2011, 15:02

СПАСИБО.Приятно, когда люди помогают совершенно бескорыстно, спасибо Вам.

Автор: sm1922 10.10.2011, 15:39

Получилось вроде, что сходится к 1.

Автор: tig81 10.10.2011, 18:23

Цитата(sm1922 @ 10.10.2011, 18:39)