Версия для печати темы

Автор: Brother Temon 25.10.2007, 17:56

Дана задача:
Вершина D треугольной пирамиды ABCD проектируется в точку пересечения высот основания ABC.
Ребра AB и CD равны 3 и 4, и расстояние между ними 5. Найти объем данной пирамиды.

Для вычисления объема тетраэдра есть формула:
V=1/6(a*b*d*sin(x)), где a и b - противоположные ребра тетраэдра (т. е. лежат на скрещивающихся прямых), d - расстояние между ними, x - угол между этими ребрами (т. е. угол между скрещ. прямыми, на которых лежат эти ребра).

В задаче фактически осталось найти угол между ребрами, но я не знаю, как это сделать (должно получиться, что угол - прямой,=90 гр.). Может, надо как то использовать то, что проекция D на (ABC) совпадает с точкой пересечения высот?
Пожалуйста, посоветуйте что-нибудь, с чего можно было бы начать, от чего оттолкнуться? Какие теоремы могут пригодиться?
Заранее спасибо! С уважением, Brother Temon.

Автор: граф Монте-Кристо 25.10.2007, 18:47

Наверно,пригодится теорема о трёх перпендикулярах.Проекция CD на ABC совпадает с высотой,т.к. D проектируется на эту высоту,а высота перпендикулярна AB))

Автор: Brother Temon 26.10.2007, 17:21

Цитата(граф Монте-Кристо @ 25.10.2007, 22:47)