Доброго время суток всем!
Прошу прощения у модераторов, но может не в том разделе, но все же кажется мне, что имеет даанная задачка хоть ну какое-то отношение к интегралам.
Наткнулась недавно на такую занимательную задачу, может кто подскажет в каком направлении искать решение, хотя свои наметки есть, но все же много мозгов лучше чем один.
Условия таковы:
Суммарные потери производства описываются выражением:
С = 2 * (Q1)^2 + 5 * (Q2)^2 + 5 * Q1 * Q2 - 17 * Q1 - 25 * Q2 + 4
При каких значениях Q1 и Q2 суммарные потери производства С будут минимальными?
Может кто-нибудь подкинет мыслишки?
Очень интересно как же решается....
С = 2 * (Q1)^2 + 5 * (Q2)^2 + 5 * Q1 * Q2 - 17 * Q1 - 25 * Q2 + 4
Найдем минимальное значение функции C с помощью производных.
dC/dQ1 = 4 * Q1 + 5 * Q2 - 17
dC/dQ2 = 10 * Q2 + 5 * Q1 - 25
Точки экстремума ищутся из системы:
dC/dQ1 = 0, dC/dQ2 = 0
4 * Q1 + 5 * Q2 - 17 = 0,
10 * Q2 + 5 * Q1 - 25 = 0.
4 * Q1 + 5 * Q2 = 17,
5 * Q1 + 10 * Q2 = 25.
8 * Q1 + 10 * Q2 = 34,
5 * Q1 + 10 * Q2 = 25.
Отсюда получаем, что 3 * Q1 = 9 => Q1 = 3, Q2 = 1.
Определим, будет ли эта точка точкой максимума или минимума.
A = d^2C/dQ1^2 = (4 * Q1 + 5 * Q2 - 17)'_Q1 = 4
B = d^2C/dQ1dQ2 = (4 * Q1 + 5 * Q2 - 17)'_Q2 = 5
C = d^2C/dQ2^2 = (10 * Q2 + 5 * Q1 - 25)'_Q2 = 10
D = AC - B^2 = 4 * 10 - 5^2 = 40 - 25 = 15
D > 0, A > 0 => (3;1) - точка минимума.
Ответ: При Q1 = 3, Q2 = 1 затраты будут минимальны.
Спасибо большое)))
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)