Версия для печати темы

Автор: Виннипух 3.7.2011, 16:50

Здравствуйте! Помогите пожалуйста, проверьте задачу. не понимаю, почему решение не зачтено
Задача.
Ребенок, играя с карточками, на которых написаны буквы латинского
алфавита (26 карточек), случайным образом выбирает 6 карточек.
Найти вероятность того, что из букв, написанных на них, можно составить
слово "BEGIN".

Вот моё решение:
Событие А – из букв, написанных на 6-ти выбранных карточках, можно составить слово «BEGIN»
Общее число исходов (n) – число способов выбрать 6 карточек из 26 – число сочетаний из 26 по 6:
С(6,26)=26!/(6!*20!)=230230
Число исходов, благоприятствующих событию А (m) : С(5,5)*С(1,21)=1*21=21
По классической формуле P(A)=m/n= 21/230230= 0,00009121313=0,912*(10^(-4))

А что неверно, не пойму???

Автор: venja 3.7.2011, 17:14

Ход решения верный.
Арифметику не проверял.
Думаю, преподаватель не вчитался в условие задачи.
Или преподаватель соответствующего уровня..

Автор: Виннипух 3.7.2011, 17:31

venja, большое спасибо! я бы хотел проверить еще 2 задачи, только не знаю, надо ли для этого открывать новую тему или можно здесь же

там картинки, что-то не удаётся вставить

Автор: Виннипух 3.7.2011, 17:47

Выразить событие С через события Аi из условия задачи,
используя операции сложения, умножения и отрицания,
при этом слагаемые в выражении должны быть попарно несовместны.
Стрелок выстрелил по мишени 4 раза. Аi- стрелок попал при i-м выстреле.
С - общее число попаданий чётно

ну никак не удаётся картинку вставить...

Автор: Виннипух 3.7.2011, 18:08

придется вручную

Событие события Аi - стрелок попал при i-м выстреле
Событие события неАi - стрелок не попал при i-м выстреле
Событие С - общее число попаданий чётно.

Общее число попаданий будет чётным, если:
стрелок не попадет ни разу (нуль - четное число),
либо попадет 2 раза, либо попадет все 4 раза
С=неА1*неА2*неА3*неА4+ А1*А2*неА3*неА4+ А1*неА2*А3*неА4+
+А1*неА2*неА3*А4+ неА1*А2*А3*неА4+неА1*неА2*А3*А4+ неА1*А2*неА3*А4+
А1*А2*А3*А4

у меня сомнение насчет первого слагаемого, с одной стороны
нуль - четное число, а с другой... надо ли его включать???

Автор: tig81 3.7.2011, 18:17

Почитайте прикрепленную тему http://www.prepody.ru/topic13032.html

Автор: Виннипух 3.7.2011, 18:36

ага, спасибо

Автор: malkolm 3.7.2011, 20:59

Ну так приведите два решения, оговорив, что одно - если считать нуль чётным числом, другое - если не считать. Мне бы было без разницы.

Автор: Виннипух 4.7.2011, 4:39

большое спасибо, вот еще одна последняя, думаю

последняя задача
К четырёхстороннему перекрёстку с каждой стороны подъехало по одному автомобилю. Каждый автомобиль с равной вероятностью может совершить один из четырёх маневров на перекрёстке:
развернуться и поехать обратно, поехать прямо, налево или направо. Через некоторое время все автомобили покинули перекрёсток. Найти вероятности следующих событий:
А - {все а/м поедут по одной и той же улице}
В - {по определенной улице поедут ровно три а/м}
C - {по крайней мере, по одной из улиц не поедет ни один а/м}

Решение
Р(А)=1*(1/4)*(1/4)*(1/4)=1/64

дальше я находил, используя противоположное событие:
Событие С - противоположное ему - на каждой из улиц поедет по одному а/м
Р(С)=1- (1* 3/4* 2/4* 1/4)=1-6/64=58/64=29/32
Эти два решения я не поясняю, вроде тут всё как всегда.

и вот самое интересное из событий:
Событие В означает, что по одой из улиц поедет 3 а/м, по другой - один, а две улицы пустые.
Р(В)= (С(3,4)*4* 3)/4^4=3/16

Здесь решал по классической формуле:
Общее число событий: 4^4=256
Благоприятных: выбор трех различных а/м С(3,4)=4 способами, выбор улицы, по которой поедут эти 3 а/м - 4 способа, и выбор улицы, по которой поедет оставшийся а/м 3 способа.
Ответ 3/16, не сходится. в ответе стоит 1/64 ???
Я даже вручную прогнал - получил 48 благоприятных, всего 256
вариантов, опять 3/16

И еще надо вычислить вероятность события D - ровно одна из улиц
останется пустой. Тут ответа нет. Еще не решал .

Вопрос по событию В. верно ли найдена вероятность этого события?
Спасибо.

Автор: venja 4.7.2011, 12:49

По поводу события В (остальные не проверял).
Ваш ответ Р(В)= (С(3,4)*4* 3)/4^4=3/16

был бы верен, если бы событие В звучало бы так: ровно 3 автомобиля поедут по одной улице.

У Вас же : В - {по определенной улице поедут ровно три а/м}.

Здесь, конечно, опять старая проблема задач по ТВ: некая неоднозначность в понимании вопроса.
Но все же подчеркнутое я склонен понимать так: допустим, что одна из улиц - улица Горького.
Тогда В - {по улице Горького поедут ровно три а/м}. Понимаете разницу. Хотя я не гарантирую, что я понял вопрос правильно, а не Вы.
Если понимать вопрос так, что важно только, чтобы ровно 3 а/м поехали ПО КАКОЙ-ЛИБО из улиц, то Ваше решение верно.
Если же понимать так, что требуется, чтобы ПО КОНКРЕТНОЙ улице пошли ровно 3 а/м, то множитель 4 в числителе надо убрать.

Проще всего прийти к этому ответу по формуле Бернулли (если Вы ее проходили) для Pn(k) при
n=4, k=3, p=1/4,q=3/4 .

Автор: malkolm 4.7.2011, 15:55

А улица - это дорога в обе стороны от перекрёстка, или только в одну? ))

Автор: Виннипух 4.7.2011, 16:20

Проще всего прийти к этому ответу по формуле Бернулли (если Вы ее проходили) для Pn(k) при
n=4, k=3, p=1/4,q=3/4 .

venja, спасибо. Конечно знаком и с Бернулли, и с Лапласом. Думаю, Вы ближе к истине в понятии ОПРЕДЕЛЕННОЙ, нежели я. Кстати, по Бернулли тоже считал. Меня сбило с толку, что в ответе 1/64

думаю, это нужно спросить у автора задачи . я с ним не знаком, увы
что такое определенная улица, выяснили. теперь понятие "улица" определить???
я считал, что 4 улицы... ооо...

Автор: venja 4.7.2011, 18:02

Действительно!

Наверное, в обе стороны.
Иначе событие В оговаривало и одно направление движения. Так что , думаю, р=q=1/2 ?

Автор: Виннипух 5.7.2011, 4:26

Перерешал, когда улица - это дорога в обе стороны
от перекрёстка, получил:

А - {все а/м поедут по одной и той же улице}
В - {по определенной улице поедут ровно три а/м}
C - {по крайней мере, по одной из улиц не поедет ни один а/м}

Р(А)=1*(1/2)^3=1/8
Тогда формулировка события С звучит достаточно странно ???
Тем не менее, Р(С)=1/8 (?)
(Все едут либо по первой либо по второй)
Р(В)=С(3,4)*(1/2)^3*1/2=1/4 (по Бернулли) (?)

теперь не сходится ни один ответ.
Вопрос: Может, тогда задача решается по-разному в зависимости от определения понятия улицы, и оба решения верны?
(В первом случае Р(А)=1/64 Р(В)=3/64 Р(С)=29/32 см. сообщение 9)
так?

Автор: malkolm 5.7.2011, 13:11

Один баран всё стадо увёл )) Конечно, претензии к составителю задачи, не следящему за языком. Однако улицей в задаче следует, конечно же, считать направление от перекрёстка. Ответы 1/64, 3/64 и 29/32 верные.

Автор: Виннипух 5.7.2011, 15:21

malkolm, venja , большое спасибо! Рад был пообщаться с интеллектуальными и остроумными преподавателями! Понял, что "неправильные пчёлы делают неправильный мёд". Глупо прокололся с геометрической вероятностью, но смею надеяться, что у меня не всё так безнадежно.(?)
Как нибудь загляну на огонек, если не возражаете. Ваше терпение стоит всяческих похвал (прошелся по форуму)
Приятного вам отдыха!

Автор: malkolm 6.7.2011, 16:23

Спасибо, приятно было с Вами иметь дело . Это, конечно, хорошо, что Вы критически к себе относитесь , но, поверьте нашему опыту, всё у Вас в порядке с пониманием, со знаниями и умениями.