Версия для печати темы

Автор: kaburbundokel 20.6.2011, 17:01

Здравствуйте.

Каким должно быть L(альфа), чтобы при n->плюс бесконечность выражение 1 стремилось к нулю быстрее, чем 2?

1) (e-(1+1/n)^n)^(L/2)
2) (1-cos(1/n))^2

P.S. (1+1/n)^n - это замечательный предел вроде как
P.P.S. Судя по всему, тут будет отрезок

Заранее спасибо, Александр

Автор: граф Монте-Кристо 23.6.2011, 16:51

Первое выражение стремится к 0 как (x)^(L/2), а второе - как x^4, где х = 1/n.

Автор: kaburbundokel 24.6.2011, 17:25

То есть, правильный ответ на задачу(число L-альфа) (см. прикреплённый файл) - 9, т.к при значении 8 скорость стремления одинакова?


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: граф Монте-Кристо 24.6.2011, 18:10

Нет. Почему оно должно быть целым?

Автор: kaburbundokel 24.6.2011, 18:40

Условия задачи: "Найдите наименьшее целое L". Прочитайте условия, написанные в прикреплённой картинке

Странно, я составил программу, она дала ответ мне, что при 4 не сходится, а при 5 - таки да.

Автор: граф Монте-Кристо 24.6.2011, 19:48

Извините, не заметил. Как проверяли, что сходится?

Автор: kaburbundokel 25.6.2011, 5:44

Извиняюсь тоже, я в программе степень (считай L) забыл на 2 поделить. Так выходит 9. Оно ведь правильное решение?

Проверял по правилу: ряд сходится, если при n-> бесконечность значение члена ряда стремится к 0. Сделал программу, кот. высчитывает значения элементов ряда.

Автор: граф Монте-Кристо 25.6.2011, 12:14

Нет. Ряд 1/n^z сходится при z>1.