Версия для печати темы

Автор: barabulka 23.10.2007, 10:32

Здравствуйте.
Помогите с пределом:
lim(sqrt(4x)-x)/(x^2-16) при x->0
Вроде бы все просто, нужно умножить и числитель и знаменатель на сопряженное (sqrt(4x)+x). Но потом опять абракадабра получается .

Автор: A_nn 23.10.2007, 12:38

Пишите Вашу абракадабру.

Автор: barabulka 23.10.2007, 13:14

Пишу: умножая на сопряженное числителю:
Lim[(sqrt(4х)-х)(sqrt(4х)+х)]/[(х^2-16)(sqrt(4x)+x)]=
Lim[4x-x^2]/[(х^2-16)(sqrt(4x)+x)]=
Lim[-x(x-4)]/[(x-4)(x+4)(sqrt(4x)+x)]=
Lim[-x]/[(x+4)(sqrt(4x)+x)]

все это при x->0 и после преобразований получается неопределенность 0/0. Что делать дальше не пойму.
Чтобы было понятнее в квадратные скобки заключала числитель и знаменатель.
sqrt - корень квадратный.
За ранее спасибо.

Автор: venja 23.10.2007, 13:27

Должно быть x->4

Автор: barabulka 23.10.2007, 13:42

Еще раз пересмотрела условие. Точно х->0.
Что делать ?

Автор: Julia 23.10.2007, 15:24

Предел функции будет равен значению этой функции в 0, т.е.
lim(sqrt(4x)-x)/(x^2-16) [при x->0] =0/(-16)=0

Хотя вероятнее всего в задании опечатка, и x->4, как написано выше.

Автор: Трудящийся студент 24.10.2007, 16:46

Ребят, скажите пожалуйста, если [0/0] не равно нулю, то чему оно равно?

Автор: Dimka 24.10.2007, 17:22

Гы гы, это неопределенность от которой нужно избавляться

Например (x^2-1)/(x-1) при x=1 имеем (1-1)/(1-1)=0/0 неопределенность, от которого избавляемся так [(x-1)(x+1)]/(x-1)=x+1 и уже после этого при x=1 получаем 1+1=2
Вот так.

Автор: barabulka 25.10.2007, 7:46

Спасибо большое! Сейчас я почти уверенна, что опечатка. Поэтому напишу решение и при x->0 и при x->4.