Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ Задача

Автор: fess1 7.6.2011, 20:23

Доброго времени суток!
Есть такая задачка:
Известно, что 1‰ самолётов, совершая полет, попадают в опасное положение и серьёзно рискуют. Оценить по Бернулли и Пуассону вероятность, что из 100*15=1500 самолётов в воздухе хотя бы
a) 1;
cool.gif 2;
c) 3 серьёзно рискуют.
d) Выяснить, при каком числе самолётов в воздухе практически достоверно (с вероятностью не менее 0,95+ 0,001*15=0.965), что хотя бы один из них серьёзно рискует.

Интересует следующее:
1. Что значит симво 1‰ - это сотая процента или просто опечатка препода? я чего-то не нашёл (
2. Как можно рассчитать по Бернулли?
например, под буквой А.
Будем искать противоположное собыите - нет риска для всех самолётов или нет риска для одного (я так понимаю?)
Но дальше ведь надо вычислять факториал от общего числа, а факториал от 1500 - это ооочень много... Или я вообще не стой стороны подхожу к этой задачке? Не могли бы подсказать, куда копать?

Автор: malkolm 8.6.2011, 12:11

Нет, это не опечатка, и не сотая доля процента: http://ru.wikipedia.org/wiki/Промилле.
По Бернулли - никак. Используйте теорему Пуассона.

Автор: fess1 8.6.2011, 12:58

Спасибо! Насколько я понял, тут ни в одном задании нельзя использовать формулы Бернулли?
Немогли бы таже подсказатЬ, как делать пункт d?

Автор: malkolm 8.6.2011, 15:10

Та же теорема Пуассона, только теперь число самолетов неизвестно, его и нужно искать.

Автор: fess1 8.6.2011, 16:20

Спасибо! Решаю, какая-то фигня получается, не могли бы вы посмотреть ход рассуждений для задания а:
Будем искать как вероятность противоположного события – не рискует ни один самолёт.
P=1-P_1500(0)=1-((0,999*1500)^(0))/(0!)*e^(-0,999*1500)=1-0=1
т.е. всегда получается 1 во всех трёх подпунктах. Я беру вероятность 0.999, т.к. это значит отстуствие риска для полёта, а именно эта вероятность и берётся для противоположного события.

и также про пунк D чего -то не то получается:
Будем также использовать вероятность противоположного события – не рискует ни один самолёт.
P=1-P_x(0)=>0.965=1-((0,999*x)^(0))/(0!)*e^(-0,999*x)=>e^(-0,9998x)=0.035=>x=3.35
Таким образом, число самолётов равно 4.
Как-то мало получается...

Автор: malkolm 8.6.2011, 17:26

Что является успехом в Вашей схеме Бернулли и чему равна вероятность успеха в одном испытании?

Автор: fess1 8.6.2011, 17:47

Не Бернулли, а вроде бы Пуассона. Успех - с самолётом будет всё в порядке это равно 1-0.001 по условию.
Вероятность успеха в одном испытании:
((0,999*1500)^(1))/(1!)*e^(-0,999*1500)

Но это как-то не верно...

Автор: malkolm 9.6.2011, 16:41

Теорема Пуассона - это предельная (при уменьшении вероятности успеха к нулю!) теорема для схему Бернулли, называемая законом РЕДКИХ событий.

Ну хорошо, пусть даже успех - с самолётом будет всё в порядке. И сколько же успехов Вы ждёте в 1500 испытаниях?

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)