Здравствуйте, помогите разобраться с задачей!
Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину до тех пор, пока один из них не попадет. Построить ряд распределения случайного числа бросков, производимых каждым из баскетболистов, если вероятность попадания для первого равна 0,4 , а для второго 0,6.
Решение:
Ряд распределения для первого:
Pi= (0.4^i)*(0.6^(i-1))
Для второго:
Pi=(0.6^(i+1))*(0.4^(i-1))
Однако в ответах приводится такой вариант:
P(X1=m)=((0.6*0.4)^(m-1)*(0.4+0.6^2)
P(X2=0)=0.4
P(X2=m)=0.6*((0.4*0.6)^(m-1))*(0.6+0.4^2) , m>=1
Я не совсем понимаю *(0.4+0.6^2)
*(0.6+0.4^2) как это получили?
Какова вероятность, что первый баскетболист попадет со второго броска?
q1 - первый не попал
q2 - второй не попал
p1 - первый попал
Получается q1 * q2 * p1 = 0.6*0.4*0.4
Лучше с начала. С какой вероятностью первый только раз потрогает мяч? Т.е. когда X_1 = 1?
первый только раз потрогает мяч?
Что Вы имеете ввиду? Он попадет с первого раза?
Вы условие-то свое читали? Хорошо: с какой вероятностью первый сделает только один бросок?
Я не совсем понимаю *(0.4+0.6^2)
*(0.6+0.4^2) как это получили
А получили так: тут учитывается что текущий бросок может оказаться последним, т.к. в задаче требуется найти вероятности точного количества бросков. То есть либо он сейчас попадает, либо мажет но при условии попадания второго игрока. Вот и получается P(1)=p1+q1*p2 и Р(2)=q1+q2*p1
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)