Версия для печати темы

Автор: Виннипух 3.6.2011, 9:09

Задача такая: 6 друзей купили по одному подарку. Сложили покупки в мешок
и наудачу извлекали по очереди по одному подарку. Какова вероятность того,
что в точности 3 человека получат свои подарки?

Решение
Событие А - ровно 3 человека из 6ти получат свои подарки.
Общее число событий 6!
Для определения благоприятных событий использовал задачу о смещении.
Ровно 3 человека получат свои подарки - это означает, что другие
3 человека получат не свои подарки.
Определяю число перестановок, в которых 3 человека " на своем месте"
Р3-С(1,3)*Р2+С(2,3)*Р1 -С(3,3)*Р0=
где Рi-число перестановок из i элементов,
C(m,n)- число сочетаний из n по m
=3!-3*2!+3*1-1*1=2
Этих трех (которые получат) можно выбрать С(3,6)=20 способами
Всего благоприятных будет 2*20=40
Искомая вероятность Р(А)=40/6!=40/720=1/18

А интуитивно сначала так решил: 2 способа, когда трое не получат
(на примере взял АВС и посмотрел число перестановок, когда не на
своем месте), и выбрал "счастливчиков" С(3,6) способами и перемножил
2*20=40

Наверно проще можно решить. А это правильно? запутался, помогите,
Пожалуйста

Автор: malkolm 4.6.2011, 2:21

И то, и другое верно, но, IMHO, с тремя человеками решать по формулам для числа беспорядков - это явный перебор. На первом месте - либо В, либо С. Тогда на втором и третьем - единственный вариант: АС или АВ соответственно. Итого две расстановки "никто не на своём месте" для трёх человек.

Автор: Виннипух 5.6.2011, 10:30

Цитата(malkolm @ 4.6.2011, 2:21)

Автор: Виннипух 5.6.2011, 11:01

Извините, преподавателю, а не преподу

Автор: malkolm 5.6.2011, 11:57

Ну, мы, преподаватели, себя тоже преподами называем

Всяко бывает - может статься, например, что у него неправильный ответ, так что и 1/18 не сойдётся...