Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Вычислить поверхностный интеграл второго рода

Автор: Pika 2.6.2011, 10:07

Необходимо вычислить поверхностный интеграл второго рода
Изображение
Понимаю,что нужно разбить на сумму трёх интегралов,но каким способом их вычислять идей нет,а так же не понимаю,что есть нижняя сторона части параболоида..помогите с решением,пожалуйста

Автор: Тролль 2.6.2011, 10:58

А как вычисляются поверхностные интегралы второго рода знаете?

Автор: Pika 2.6.2011, 11:08

Тролль,не могу в этом разобраться как раз..описание и примеры читаю,но не могу понять как найти направляющие косинусы нормали и что с ними делать дальше no.gif

Автор: Pika 2.6.2011, 14:29

Можно ли с помощью формулы Остроградского перейти к такому виду
Изображение ,где D заданная область?? unsure.gif

Автор: Тролль 2.6.2011, 20:44

http://www.math24.ru/surface-integrals-of-second-kind.html.

Автор: Pika 3.6.2011, 14:45

Тролль ,оттуда "вдохновение" и черпал..но ничего так сделать и не смог

Автор: Тролль 3.6.2011, 17:37

Пример 5.
x = r * cos fi, y = r * sin fi, z = r^2.

Автор: Pika 21.6.2011, 10:23

Тролль ,а почему именно такая замена?? unsure.gif
И если подставлять в Изображение,то как дифференцировать,ноль же выходит unsure.gif

Автор: Тролль 22.6.2011, 7:40

Это полярная система координат. А как получился 0?

Автор: Pika 22.6.2011, 8:50

Тролль,ну,что полярная я понял..получается дифференцировать надо по r и fi (вместо u и v,в случае приведенной выше формулы)??

Автор: Тролль 22.6.2011, 10:34

Ну да.

Автор: Pika 23.6.2011, 15:46

Посчитал,выходит вот так..
Изображение
и как это теперь лучше разделить,для удобности счёта?? unsure.gif

Автор: Тролль 24.6.2011, 6:21

Что-то непонятные какие-то знаки. Что за знак "не равно"?

Автор: Pika 24.6.2011, 7:15

Тролль,это *,тобишь умножить..
r^5(+cos^2(fi)sin^2(fi)-2r^3*cos^7(fi)-2r*sin^5(fi))..вот это выходит

Автор: Тролль 24.6.2011, 10:13

Должно получиться
r^5 - 2r * (r^7 * cos^7 fi + r^5 * sin^5 fi)
Этот интеграл уже легко считается.

Автор: Pika 24.6.2011, 11:00

Тролль,премного благодарен

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)