Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim ((x-1+cosx)sin^2(x/2))/(e^3-1)^3
Автор: 123456 20.10.2007, 11:37
Помогите пожалуйста,очень надо. А то я уже не могу.
lim ((x-1+cosx)sin^2(x/2))/(e^3-1)^3
x-0
Автор: venja 20.10.2007, 12:36
Цитата(123456 @ 20.10.2007, 17:37) 
Помогите пожалуйста,очень надо. А то я уже не могу.
lim ((x-1+cosx)sin^2(x/2))/(e^3-1)^3
x-0
Наверное
lim ((x-1+cosx)sin^2(x/2))/(e^х-1)^3
x-0
После замены бесконечно малых на эквивалентные (В ПРОИЗВЕДЕНИИ И ЧАСТНОМ это делать можно), получим
lim ((x-1+cosx)sin^2(x/2))/(e^x-1)^3=lim ((x-1+cosx)*(x/2)^2)/x^3=
(1/4)*lim ((x-1+cosx)/x=(1/4)*lim ((x-2sin^2(x/2))/x=
=(1/4)*lim (1-2sin(x/2)*(sin(x/2)/x) )=1/4,
поскольку по первому замечательному пределу sin(x/2)/x стремится к 1/2
Автор: 123456 20.10.2007, 13:23
Цитата(venja @ 20.10.2007, 18:36)
Наверное
lim ((x-1+cosx)sin^2(x/2))/(e^х-1)^3
x-0
После замены бесконечно малых на эквивалентные (В ПРОИЗВЕДЕНИИ И ЧАСТНОМ это делать можно), получим
lim ((x-1+cosx)sin^2(x/2))/(e^x-1)^3=lim ((x-1+cosx)*(x/2)^2)/x^3=
(1/4)*lim ((x-1+cosx)/x=(1/4)*lim ((x-2sin^2(x/2))/x=
=(1/4)*lim (1-2sin(x/2)*(sin(x/2)/x) )=1/4,
поскольку по первому замечательному пределу sin(x/2)/x стремится к 1/2
спасибо,но у меня именно (e^3-1)^3
C x я тоже решила,а вот это не знаю как!
Автор: venja 20.10.2007, 14:19
Уверен, что в задании опечатка.
Но если все верно, то еще проще:
предел числителя =0,а знаменатель - число. Ответ: 0
Автор: 123456 20.10.2007, 14:32
Цитата(venja @ 20.10.2007, 20:19)
Уверен, что в задании опечатка.
Но если все верно, то еще проще:
предел числителя =0,а знаменатель - число. Ответ: 0
спасибо за помощь!:)
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)