Версия для печати темы

Автор: Pika 18.5.2011, 13:44

Необходимо найти объем тела,ограниченного поверхностями x^2+y^2=z^2,x^2+y^2=6-z,z>=0.
Не выходит найти область интегрирования и свести эти поверхности к двойному интегралу

Автор: Тролль 18.5.2011, 14:18

Что именно не получается?

Автор: Pika 18.5.2011, 14:53

Тролль,найти область интегрирования D двойного интеграла не выходит

Автор: Тролль 18.5.2011, 16:13

Тело построили?

Автор: Pika 18.5.2011, 16:22

Тролль,нет

Автор: Тролль 19.5.2011, 4:49

x^2 + y^2 = z^2 - что за поверхность?

Автор: Harch 19.5.2011, 11:11

Pika, Это конус, не так ли?

x^2+y^2=6-z,z>=6

а это что за поверхность?

Автор: Pika 19.5.2011, 11:14

Тролль,верхняя часть конической поверхности вроде бы как..
Harch,вот с этой проблемы и возникают..не могу понять,что это

Автор: Harch 19.5.2011, 11:20

стоп. может z<=6 ?
просто если z>=6 то это просто окружность так как подходит ТОЛЬКО z = 6

Автор: Harch 19.5.2011, 11:32

http://radikal.ru/F/i051.radikal.ru/1105/94/801f0a3215c7.jpg.html

вообщем вот картинка, как все будет выглядеть (при z<=6! иначе объем ноль).

Автор: Pika 19.5.2011, 15:19

Harch,в первом сообщении опечатка была..z>=0 вообще

Автор: Harch 19.5.2011, 15:56

Тогда все равно картинка верная - там z меняется от 0 до 6
теперь понятно?

Автор: Pika 19.5.2011, 16:15

Областью D выходит будет окружность с началом в центре координат с радиусом 2?

Автор: Harch 19.5.2011, 16:19

Здесь можно взять как двойной, так и тройной интегралы.
Но помоему проще двойной.
Область - окружность (радиус не считал, поверим Вам на слово).
Разобьем интеграл на сумму двух: верхней и нижней части (деление фактически плоскостью через окружность.
Понятно?

Автор: Pika 27.5.2011, 9:01

Harch,выходит интеграл будет выглядеть вот так??
http://www.radikal.ru

Автор: Pika 1.6.2011, 15:03

Делаю,вроде как,правильно всё по интегралу,написанному выше,но ответ выходит отрицательный..в чем тут может быть ошибка??

Автор: Тролль 2.6.2011, 3:45

Надо местами поменять в интеграле, так как 6 - z = x^2 + y^2 располагается выше.

Автор: Pika 2.6.2011, 5:29

Тролль,спасибо..теперь всё верно

Автор: Татьяна_К 5.6.2011, 20:15

Помогите, пожалуйста, найти ошибку. Преподавателем не зачтено с комментарием "Пересчитайте внимательно". Голову сломала. Пробовала считать интеграл иначе. Ответ такой же.


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Тролль 6.6.2011, 9:21

Ошибки не нашел.

Автор: Татьяна_К 6.6.2011, 9:53

Спасибо, что посмотрели. Голову уже сломала