Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y''+3y'-4y=xsinx
Автор: KiRilL29 16.5.2011, 16:02
http://www.radikal.ru
Заранее спасибо
B=x, не дописал
Автор: tig81 16.5.2011, 16:15
В каком виде ищите частное решение?
B=x, не дописал
Это как?
В - это константа, х - это переменная.
Автор: KiRilL29 16.5.2011, 16:38
Bsinx=xsinx, отсюда B=x
Автор: tig81 16.5.2011, 16:44
Bsinx=xsinx, отсюда B=x
неправильно.
Еще раз:
В каком виде вы ищите частное решение?
Автор: KiRilL29 16.5.2011, 16:54
y0=C1e^(k1x)+C2e^(k2x)
y(c чертой)=Acosx+Bsinx
Автор: tig81 16.5.2011, 17:22
y(c чертой)=Acosx+Bsinx
Почему именно так? Если в правой части стоит многочлен первой степени на тригонометрию, а у вас константа на тригонометрию.
Автор: KiRilL29 16.5.2011, 18:05
Я кажется понял. Раз А=0, то
y(c чертой)=xsin(x)
но тогда посчитав коэффициенты перед синусом и кисинусом получаем 2 решения.
х=-2/3
x=3/4
Автор: tig81 16.5.2011, 18:08
Я кажется понял. Раз А=0, то
y(c чертой)=xsin(x)
но тогда посчитав коэффициенты перед синусом и кисинусом получаем 2 решения.
х=-2/3
x=3/4
НЕт, скорее всего, вы неправильно поняли.
Посмотрите в разделе "Дифференциальные уравнения" вверху есть прикрепленная тема с литературой, посмотрите примеры там либо http://www.reshebnik.ru/solutions/5/12/
Автор: KiRilL29 16.5.2011, 18:08
y(c чертой)=x*sin(x)
y(с чертой)'=sin(x)+cos(x)
y(с чертой)''=2cos(x)+xsin(x)
Автор: tig81 16.5.2011, 18:14
y(c чертой)=x*sin(x)
Это частное решение?
Автор: KiRilL29 16.5.2011, 18:16
Да
Потом нашел 1ю и 2ю производную и подставил. в искомое.
Автор: tig81 16.5.2011, 18:18
Да
Неправильно ищите частное решение. Смотрите ссылку и книги в прикрепленной теме.
Автор: KiRilL29 16.5.2011, 18:18
вообще разбирался на последнем примере вот от сюда
http://www.google.ru/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CB4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.tynda.ru%2Fttgt%2Felectron-book%2Fprimeri.doc&ei=J2rRTaChHsvpOc6dmP4M&usg=AFQjCNHqLB1_xmd4dpzgRGrOTDpaGPkKqg&sig2=31EROEjTBuG18tK7r1BTNg
Автор: tig81 16.5.2011, 18:20
вообще разбирался на последнем примере вот от сюда
http://www.google.ru/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CB4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.tynda.ru%2Fttgt%2Felectron-book%2Fprimeri.doc&ei=J2rRTaChHsvpOc6dmP4M&usg=AFQjCNHqLB1_xmd4dpzgRGrOTDpaGPkKqg&sig2=31EROEjTBuG18tK7r1BTNg
Это хорошо, но ищите неправильно.
При синусе в правой части стоит многочлен первой степени. Какой общий вид многочлена первой степени?
Автор: KiRilL29 16.5.2011, 18:27
Значит y частное =Ax+B
так?
или x( Ax+B ) ?
Автор: tig81 16.5.2011, 18:27
Значит y частное =Ax+B
так?
Не совсем,
у ч=(Аx+B)sinx+(Cx+D)cosx
Вот так.
Автор: KiRilL29 16.5.2011, 18:58
значит
Yчн=Axsin(x)+Bsin(x)+Cxcos(x)+Dcos(x)
Yчн'=Asin(x)+Axcos(x)+Bcos(x)+Ccos(x)-Cxcos(x)-Dsin(x)
Yчн''=Acos(x)+Acos(x)-Asin(x)-Bsin(x)-Csin(x)-Ccos(x)+Cxsin(x)-Dcos(x)
поправьте если ошибаюсь
И дальше подставлять?
Что-то большое уравнение получается, видимо намудрил чего.
Автор: tig81 16.5.2011, 19:03
Yчн'=Asin(x)+Axcos(x)+Bcos(x)+Ccos(x)-Cxcos(x)-Dsin(x)
Yчн''=Acos(x)+Acos(x)-Asin(x)-Bsin(x)-Csin(x)-Ccos(x)+Cxsin(x)-Dcos(x)
В третьем слагаемом х потеряли.
да
Автор: KiRilL29 16.5.2011, 19:25
получается так. Надеюсь ничего не упустил
2Acosx -5Axsinx-5Bsinx-Csinx-2Ccosx+Cxsinx-5Dcosx+3Asinx+3Axcosx-7Cxcosx+3Bcosx-3Dsinx=xsinx
Автор: tig81 16.5.2011, 19:39
2Acosx -5Axsinx-5Bsinx-Csinx-2Ccosx+Cxsinx-5Dcosx+3Asinx+3Axcosx-7Cxcosx+3Bcosx-3Dsinx=xsinx
Сложно сказать, не видя полного вывода.
Приравнивайте коэффициенты.
Автор: KiRilL29 16.5.2011, 19:49
Я просто подставил в искомое.
Получил это
Acosx+Acosx-Axsinx-Bsinx-Csinx-Ccosx+Cxsinx-Dcosx+3Asinx+3Axcosx+3Bcosx+3Ccosx-3Cxcosx
-3Dsinx-4Axsinx-4Bsinx-4Cxcosx-4Dcosx=xsinx
Затем упростил и получил это
2Acosx -5Axsinx-5Bsinx-Csinx-2Ccosx+Cxsinx-5Dcosx+3Asinx+3Axcosx-7Cxcosx+3Bcosx-3Dsinx=xsinx
Теперь делаю систему. коэффициенты перед sin, одно и перед cos другое
-5Ax-5B-С+Сx+3A-3D=x
2A-2C-5D+3Ax-7Cx+3B=0
Автор: tig81 16.5.2011, 20:01
-5Ax-5B-С+Сx+3A-3D=x
2A-2C-5D+3Ax-7Cx+3B=0
Теперь в каждой строке сравнивайте коэффициенты при х и без х.
Автор: KiRilL29 16.5.2011, 20:10
Как это?
Автор: tig81 16.5.2011, 21:01
Как это?
В равенстве -5Ax-5B-С+Сx+3A-3D=x слева с х какие коэффициенты? А справа?
Аналогично слева какие слагаемые не содержат х? А справа?
Должно получится А=-85/578, В=6/578, С=-51/578, D=-61/578
Автор: KiRilL29 17.5.2011, 12:39
Значит если я правильно понял получаем систему из 4 уравнений.
-5A+C=1
-5B-C+3A-3D=0
2A-2C-5D+3B=0
3A-7C=0
Автор: KiRilL29 17.5.2011, 13:31
общее решение
y=C1e^(-4x)+C2e^x+((-85/578)x+(6/578))sinx+((-51/578)x-(61/578))cosx
Проверьте пожалуйста. И спасибо за помощь
Автор: tig81 17.5.2011, 14:41
верно
Автор: KiRilL29 17.5.2011, 16:36
Огромное спасибо!:)
Автор: tig81 17.5.2011, 17:49
Пожалуйста!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)