Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Интеграл
Автор: Оленька111 15.5.2011, 11:19
Помогите пожалуйста еще с одним примером.. Я его решила, но преподаватель зачеркнула и сказала переделывать..
интеграл от 0 до 2 dx/(x-1)^(4/3) я заменила (x-1)=t и dx=dt и получила интеграл от -1 до 1 t^(-4/3)dt = -3/t^(1/3) и после подстаноки значений x интеграл стал равен 0.
Укажите пожалуйста в чем моя ошибка..
Автор: tig81 15.5.2011, 11:59
Помогите пожалуйста еще с одним примером.. Я его решила, но преподаватель зачеркнула и сказала переделывать..
интеграл от 0 до 2 dx/(x-1)^(4/3) я заменила (x-1)=t и dx=dt и получила интеграл от -1 до 1 t^(-4/3)dt = -3/t^(1/3) и после подстаноки значений x интеграл стал равен 0.
Укажите пожалуйста в чем моя ошибка..
Показывайте, как подставляли пределы интегрирования.
Автор: Оленька111 15.5.2011, 12:06
Ну сначала когда заменила x-1 на t, то получились новые пределы -1 и 1 вместо пределов 0 и 2, т.к. 0-1=-1 и 2-1=1
А потом в формулу -3/t^(1/3) подставила (-3/1^(1/3)- (-3/(-1)^(1/3))=-3+3=0
Автор: tig81 15.5.2011, 12:07
А потом в формулу -3/t^(1/3) подставила (-3/1^(1/3)- (-3/(-1)^(1/3))=-3+3=0
Почему второе слагаемое со знаком "+"?
Автор: Оленька111 15.5.2011, 12:11
Т.к. минус на минус дает плюс)
Ааа, да, тут должен быть плюс)) Но ошибка где то в самом начале должна быть. Преподаватель указала что точка x=1, функция неограничена и надо искать только предел.. Больше она ничего не пояснила, а я так и не нашла другой способ решения((
Автор: tig81 15.5.2011, 12:12
Т.к. минус на минус дает плюс)
Ааа, да, тут должен быть плюс)) Но ошибка где то в самом начале должна быть. Преподаватель указала что точка x=1, функция неограничена и надо искать только предел..
ну разбейте на два интеграла от 0 до 1 и от 1 до 2 и как несобственный.
Автор: Оленька111 15.5.2011, 12:17
А под интегралом будет одна и та же функция? Или она тоже как то разбивается на 2?
Автор: tig81 15.5.2011, 12:19
Одна и таже.
Автор: Оленька111 15.5.2011, 12:23
Тогда у меня в конце, когда подставляю значения x в знаменателе второй функции будет 0.. А на 0 ведь нельзя делить((
Автор: tig81 15.5.2011, 12:24
Тогда у меня в конце, когда подставляю значения x в знаменателе второй функции будет 0.. А на 0 ведь нельзя делить((
Показывайте решение, только в отсканированном виде.Чтобы оно было читабельно. Скорее всего, вы не написали предел.
Автор: Оленька111 15.5.2011, 12:26
Минуточку))
Автор: Оленька111 15.5.2011, 12:39
Ну вот, вроде читабельно)
Автор: tig81 15.5.2011, 12:49
Почитайте про несобственные интегралы. Должен был появится предел, у вас его нет. МОжно, например, в Рябушко посмотреть, книгу можно скачать в прикрепленной в данном разделе теме.
Автор: Оленька111 15.5.2011, 13:02
Вроде поняла) Значит вместо верхнего предела подставляем b и в пределе будет b стремится к 1 в первом пределе и b стремится к 2 во втором пределе.. В этом случае в знаменателе может быть 0, да?
Автор: tig81 15.5.2011, 13:22
Вроде поняла) Значит вместо верхнего предела подставляем b и в пределе будет b стремится к 1 в первом пределе и b стремится к 2 во втором пределе..
b будет стремится к 1 слева или справа соответственно.
Но обычно пишут, что эпсилон стремится к 0, а вместо соответствующего предела либо 1+эпсилон, либо 1-эпсилон
В знаменателе будет не 0, а значение, которое к нему стремится.
Автор: Оленька111 15.5.2011, 13:35
Совсем запуталась(( А в итоге у меня получится значение интеграла? Или этот интеграл расходится?
Автор: граф Монте-Кристо 15.5.2011, 13:37
Этот интеграл сходится только в смысле главного значения (т.е. так, как Вам советовала сделать tig81 в последнем посте). В обычном смысле он расходится.
Автор: tig81 15.5.2011, 13:37
Этот интеграл сходится только в смысле главного значения. В обычном смысле он расходится.
Автор: Оленька111 15.5.2011, 13:43
Спасибо!)) Постараюсь разобраться
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)