Версия для печати темы

Автор: Luky 13.5.2011, 17:04

1) получена партия из восьми изделий одного образца. По данным проверки половины партии, три изделия оказались технически исправными, а одно бракованным. Какова вероятность того, что при проверке трех последующих изделий одно из них окажется исправным, а два бракованными, если любое количество бракованных изделий в данной партии равновозможно.
2) Прибор состоит из двух узлов (работа каждого узла необходима для работы прибора в целом). Вероятность безотказной работы в течение времени t первого узла 47%, второго - 52%. Прибор испытывался в течение времени t, в результате чего обнаружено, что он вышел из строя (отказал). Найти вероятность того, что отказал только первый узел, а второй - исправен.

Автор: Luky 15.5.2011, 18:00

2) В – прибор отказал, событие А1 – оба узла исправны, А2 – первый узел отказал, а второй испарвен, А3 – первый узел исправен, а второй узел отказал, А4 – оба узла отказали.
Р(А1)=0,47*0,52=0,2444
Р(А2)=(1-0,47)*0,52=0,2756
Р(А3)=0,47*(1-0,52)=0,2256
Р(А4)=(1-0,47)*(1-0,52)=0,2544

PB(А1)=0,
PB(А2)=PB(А3)=1

Применяя формулу Бейеса:
PA2(B)=((1-0.47)*0.52)/((1-0.47)*0.52+0.47*(1-0.52)+(1-0.47)*(1-0.52))=((1-0.47)*0.52)/(1-0.47*0.52)=0.36


правильно?
подскажите что делать с первой??
http://www.radikal.ru
как то по-другому её решить хочется...

Автор: malkolm 15.5.2011, 18:39

Правильно, только обозначения не очень понятные. Принято условную вероятность события А при условии В обозначать как PB(A) или как P(A|B ). А у Вас условие в скобках стоит, а событие, вероятность которого вычисляется, идёт индексом у вероятности.

Никаких проблем не должно быть в первой: та же формула полной вероятности по количеству возможных бракованных изделий во всей партии (от 1 до 8). Раз 4 уже вынуты, это скажется лишь на числе годных/бракованных среди оставшихся четырёх (из которых потом берут три, и нужно, чтобы одно было годным, а два - бракованными).

Вообще, кажется, по 1-й задаче правы Вы, а не я. Сейчас ещё подумаю.

Автор: malkolm 15.5.2011, 19:22

Нет, Вы однозначно правы. Именно так и следует считать.

Обясняю, в чём моя неправота: сколько ни говори, что "нет условных событий, есть только условные вероятности", всё равно хочется для "события" B|A написать "формулу полной вероятности"

Которая заведомо неверна. Верной тут будет разве что формула


В скобках множители (P(A*Hk)/P(A)) - это как раз новые вероятности новых гипотез, если от исходного пространства элементаных исходов переходить к "условному" по событию А, заменяя все события на их части внутри А, а все-все-все вероятности - на условные по А. Гипотезы тоже пересчитаются. Были Hk - стали Hk*A, были у них просто вероятности 1/9, стали условные P(Hk/A).

В это можно не вникать - это были просто рассуждения на тему, как правильно записать по формуле полной вероятности условную вероятность. Эта формула совпадёт с Вашими выкладками: P(B|A)=P(AB)/P(A)=... (и далее числитель и знаменатель по ФПВ).