Версия для печати темы

Автор: rctybz 12.5.2011, 14:07

найти область сходимости степенного ряда.
беск.сумм.n=1 x^n/(n^2)
lim n кбеск. В МОДУЛЕ (x^n+1/(n^2))/(x^n/(n^2)) = lim в модуле (x/n^2)=x/n^2
далее как найти числа интервала
вообще подскажите где можно посмотреть подобный пример

Автор: Dimka 12.5.2011, 14:59

U(n)= x^n/(n^2)
U(n+1)= x^(n+1)/(n+1)^2

Lim | U(n+1)/U(n)|=|x|<1

Автор: Ellipsoid 12.5.2011, 15:02

Если общий член ряда задан формулой x^n/n^2, то для нахождения области сходимости нужно вычислить предел при n стремящемся к бесконечности следующего выражения: |x^{n+1} n^2/x^n (n+1)^2|. Далее нужно учесть, что по признаку Даламбера ряд сходится, если этот предел L<1. В граничных точках сходимость исследуется особо. Литературу уже порекомендовал в другой теме.

Автор: rctybz 13.5.2011, 14:40

Lim|A(n+1)/A(n)|=Lim|(x^{n+1}/(n+1)^2)/x^n/n^2|=Lim|(x{n+1}/x^n) *((n+1)^2/n^2)|=
=Lim|X*((n^2+2n+1)/n^2|=|x|Lim|1+2/n+1/n^2|=|x|Lim*1=|x|
то есть получается интервал области{ -беск.,+беск.}

Автор: Ellipsoid 13.5.2011, 15:52

Неправильно. Читайте то, что я написал выше.

Автор: Dimka 13.5.2011, 15:52

дальше неравенство решайте

Автор: rctybz 13.5.2011, 17:31

значит получаем |x|<1 при x принад -1,1 ряд сходится абсолютно, при |x|>1ряд расходится.
Интервал сходимости( -1,1 )
при x=-1 получаем знакочередубщийся ряд
беск.сумм.n=1 (-1)^n=-1+1-1+1-.....+(-1)^n....
этот ряд расходится так как не выполнен признак сходимости (A(n) не стрем к 0, при n стрем к бескон.)
при х=1 получаем знакочередубщийся ряд
беск.сумм.n=1 (1)^n=1+1+1+1+.....+1...
..этот ряд расходится так как не выполнен признак сходимости (A(n) не стрем к 0, при n стрем к бескон.)..
т.к Lim n стрем. к беск А(n)=Lim1=1. 1не равно 0
значит область сходимости ряда интервал (-1,1)
теперь правильно