Версия для печати темы

Автор: Sixthirty 9.5.2011, 8:50

Здравствуйте.
Мне нужно найти полярный момент инерции части однородной поверхности куба со стороной 2а, где
-а<=x<=a
-а<=y<=a
-а<=z<=a
Я правильно понимаю, что мне нужно найти двойной интеграл по области S от (x^2+y^2+z^2)dS=6int{-a до a}{x^2+2}dx(взяв верхнюю "крышку" куба? Или нет?

Автор: Sixthirty 10.5.2011, 12:54

Хотя. Я не уверен, что это правильно будет, но:
Возмьем верхнюю и нижнюю крышку.
Момент верхней будет двойной интеграл по S (x^2+y^2+1^2)ds=int(-a до а)(x^2dx)*int(-a до а)((y^2+1)dy);
Нижней:(x^2+y^2+(-1)^2)ds=int(-a до а)(x^2dx)*int(-a до а)*((y^2+1)dy);
Они равны, т.е будут общий момент верхней и нижней будет равен двум моментам, например, верхней. Аналогично правую с левой и ближнюю с дальней. Правильно?

Автор: Sixthirty 10.5.2011, 17:43

Посмотрите кто-нибуд пожалуйста.
Если я так посчитал, то момент инерции каждой крышки равен нулю. Что есть нехорошо.

Автор: Тролль 10.5.2011, 17:55

Цитата(Sixthirty @ 9.5.2011, 12:50)

Автор: Sixthirty 10.5.2011, 18:37

Брр. Что-то у меня от дифуров крыша едет
Спасибо. И вопрос такой по формальности. По сути, для пар крышек выражения будут одинаковые, т.к. минус в минус а будет "проглатываться" квадратом. Можно ли записать, что момент двух крышек равен двум моментам одной из них?
И какова будет формула для суммарного момента? Просто алгебраическая сумма?